中小学教育资源及组卷应用平台 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 知识要点： 同底数幂相乘，底数 ，指数 用式子表示为am·a＂＝ （m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知am＝5，an＝2，求am＋n的值． 典例讲解： 题型一、可化为同底数幂的乘法运算 例1［转化思想］计算： (1)(a-b)3·(b-a)2; (2)(x-y)3·(y-x)5. 解题策略 两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误. 变式训练： 1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ ) ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（ ) A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数 3、计算： (1)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a). 题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用 例2、［方程思想］若3x32mx33m＝3n，则m的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 解题策略 先利用同底数幂的乘法的性质进行计算，再根据等号两边底数或指数相等构造出方程（组），然后解方程（组）即可. 变式训练： 规定a＊b＝2ax2b，若2＊（x＋1）＝16，则x＝_____ 已知x·x”·x＂＝x14（x≠1），且m比n大3，求mn的值． 题型三、同底数幂的乘法的性质的逆用 例3、已知4a＝8,4b＝32，求a＋b的值． 变式训练 1、（1）已知2a＝5,2b＝1，求2a＋b＋3的值； 解题策略 先把所求式子看作幂指数，再逆用同底数幂的乘法的性质，将4a＋b转化为同底数幂相乘，最后根据结果求出式子的值. （2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax＋ay的值． 当堂检测 1．计算102x103的结果是（ ） A.105 B.106 C.1005 D.1006 2．填空：（1）a2·a3＝_____ (2)a3·( a8)=_____ 3．计算： (1)(-)2x(-)3; (3)(x+y)5·(x+y)8; (4)(-x)3·(-x)4·(-x)6. 计算结果等于x4的是（ ) A.x2+x2 B.x2·x2 C.x3+x D.x4·x 5．若x2·xm＝x5，则m＝ _____ 6．计算：（1）-b3·b3＝_____；（2）（y-x）2·（x-y）3＝_____ ;(3)8·2a·2b=____ 7．（1）若a4·ax-1＝a5，则x＝_____；（2）若am-1·a2m＋1＝a6，则m＝____ ； （3）若3nx27＝38，则n＝ ． 8．已知2a＝5,2b＝3，则2a＋b的值是 9．已知an＋1·am＋n＝a6，且m-2n＝1，求2m·2n的值． 10．规定a＊b＝2ax2b． （1）求2＊3的值； （2）若2＊（x＋1）＝16，求x的值． 答案： 知识要点： 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加用式子表示为am·a＂＝ am+n （m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知am＝5，an＝2，求am＋n的值．【点睛】 am+n=am·an≠am+an 【解】 10. 典例讲解： 题型一、可化为同底数幂的乘法运算 例1［转化思想］计算： (1)(a-b)3·(b-a)2; →互为相反数. (2)(x-y)3·(y-x)5. 思路分析 互为相反数. （b-a）n=(a-b)n（n为正偶数);(a-b)n= -（b-a）n（n为正奇数） 解：（1）原式＝（a-b）3·（a-b）2＝（a-b）3＋2＝（a-b）5； 原式＝（x-y）3·［-（x-y）5］＝-（x-y）3·（x-y)5=-(x-y)3+5=-(x-y)8. 解题策略 两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误. 变式训练： 1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ A ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（D ) A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数 3、计算： (1)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a). 解：（1）x9；（2）（b-a）6． 题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用 例2、［ ... ...
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