2022届高考数学基础达标练：两角和与差的正切 一、选择题（共20题） 设 ，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，则 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值是 A． B． C． D． 若 ，，则 等于 A． B． C． D． 在 中，，，则 的值为 A． B． C． D． A． B． C． D． 已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 若 ，，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 等于 A． B． C． D． 在 中，，则角 等于 A． B． C． D． 已知 ，且 ， 是方程 的两个根，则 的值为 A． 或 B． C． 或 D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，有下列两个结论：①存在 在第一象限， 在第三象限；②存在 在第二象限， 在第四象限；则 A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，则 ． 已知向量 ，，，若 ，则 ． 已知 ，则 ． ． 已知 ，则 ； ． 三、解答题（共8题） 已知锐角 ，，且 ，，求： (1) ； (2) ． 在 中，内角 ，， 对应的边分别为 ，，，已知 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，，求 的面积． 化简下列各式： (1) ； (2) ； (3) ． 已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 已知 ，且 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 已知 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 已知 ，且 ． (1) 求证：； (2) 将 表示成 的函数（ 为自变量）； (3) 求 的最大值，并求当 取得最大值时， 的值． (1) 已知 ，，求 的值； (2) 已知 ， 是第三象限角，求 的值； (3) 已知 ，求 的值． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ，故 ． 2. 【答案】D 【解析】由题意得，， 所以 ，即 ， 解得 ， 则 在第二或四象限， 由 得， 在第一或四象限， 所以 在第四象限． 3. 【答案】D 【解析】 4. 【答案】A 【解析】因为 ，， 则 ． 故选：A． 5. 【答案】A 【解析】 ，解得 ． 6. 【答案】B 【解析】由题意得 ， 所以 ，即 ，解得 ． 故选B． 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 8. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ，即 ． 由平方关系，得 ， 解得 ，， 所以 ． 9. 【答案】B 【解析】由已知得 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 . 10. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 11. 【答案】A 12. 【答案】D 【解析】 ． 13. 【答案】B 【解析】由两角和公式可得 ， 由诱导公式可知 ， 所以 ， 可知 ， 又 ，所以 ， 又 ，所以 ． 14. 【答案】B 15. 【答案】A 【解析】因为 ，， 所以 ，， 所以 故选A． 16. 【答案】C 【解析】 ，， 17. 【答案】A 【解析】 ． 18. 【答案】D 19. 【答案】D 【解析】取特殊值检验法：例如：令 和 ，求 是否存在（若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）． 20. 【答案】D 【解析】 ． 二、填空题（共5题） 21. 【答案】 22. 【答案】 【解析】已知向量 ，， 所以 解得 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 23. 【答案】 【解析】 ，，解得 ， ． 24. 【答案】 【解析】 25. 【答案】 ； 【解析】 ， ． 三、解答题（共8题） 26. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 (2) 因为 ， 所以 ． 因为 ，且 为锐角， 所以 ， 所以 ， 所以 27. 【答案】 (1) 因为 ，则 ，所以 ． 因为 为三角形内角，则 ，则 ，， 所以 ，， 所以 ． (2) 由正弦定理可知，，所以 ． 因为 ， 所以 ． 28. 【答案】 (1) (2) (3) 29. 【答案】 (1) 由 ，，得 ， 所以 (2) 因为 ， 所以 ． 30. 【答案】 (1) 因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ，， 所以 ，， ... ...
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