2022届高考数学基础达标练：圆台的表面积与体积（Word版，含解析）

2022届高考数学基础达标练：圆台的表面积与体积 一、选择题（共15题） 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为 A． B． C． D． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为 A． B． C． D． 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式 ） A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则该圆台较小底面的半径为 A． B． C． D． 某圆台上、下底面面积分别是 ，，母线长为 ，则这个圆台的侧面积是 A． B． C． D． 若圆台的高是 ，一个底面半径是另一个底面半径的 倍，母线与下底面成 角，则这个圆台的侧面积是 A． B． C． D． 圆台的上、下底面半径和高的比为 ，若母线长为 ，则该圆台的表面积为 A． B． C． D． 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 尺 寸，盆底直径为 尺 寸，盆深 尺 寸，若盆中积水深 寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 尺等于 寸） A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为 A． 立方丈 B． 立方丈 C． 立方丈 D． 立方丈 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A． B． C． D． 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”，即一圆台形建筑物，下底周长为 丈，上底周长为 丈，高为 丈，则它的体积为 A． 立方丈 B． 立方丈 C． 立方丈 D． 立方丈 若圆台下底面半径为 ，上底面半径为 ，母线长为 ，则其体积为 A． B． C． D． 一个圆台上、下底面半径分别为 ，，高为 ，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 如图，在直角梯形 中，，，，，，将此梯形以 所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 A． B． C． D． 在梯形 中，，，．将梯形 绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 圆台上、下底面半径分别为 和 ，高为 ，则圆台体积为 ． 圆台的一个底面周长是另外一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面半径为 ． 已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为 ，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为 ． 直角坐标系 内有点 ，，将 绕 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 ． 已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为 ，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为 ． 三、解答题（共7题） 如图所示的圆锥，顶点为 ，底面半径是 ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为 ，这个平面与母线 交于点 ，线段 的长为 ． (1) 求圆台的体积和圆台的侧面积； (2) 把一根绳从线段 的中点 开始沿着侧面卷绕到点 ，使它最短，求这根绳的长度； (3) 在（）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的最短的距离是多少？ 如图所示，已知直角梯形 ，，，，，．求： (1) 以 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积． (2) 以 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 ... ...