2021-2022学年上海市沪教版九年级上学期期中数学试题（6）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年上海市九年级上学期期中数学试题（6） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列关于向量的运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）已知三角形的三边长为a、b、c，满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为　 　． 8．（4分）已知a，b，c，d是成比例线段，a＝3cm，b＝2cm，d＝6cm，则线段c的长为　 　cm． 9．（4分）符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是　 　． 10．（4分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　． 11．（4分）化简：＝　 　． 12．（4分）已知α是锐角，sin（α+15°）＝，则cosα＝　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝　 　． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为　 　． 15．（4分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝　 　． 16．（4分）边长分别为1和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是　 　． 17．（4分）如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的长是　 　． 18．（4分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点P是边AD上一动点，将△ABP沿BP折叠得到△BEP，连接DE，CE，已知AB＝4，AD＝3，BC＝6，则△CDE面积的最小值为　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：﹣（3﹣）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）． 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O． （1）判断四边形ADCE的形状，并证明． （2）若AC＝BC＝，直接写出线段BO的长． 22．（10分）如图，在△ABC中，AC，BC边上的中线BE，AD交于点F，且AD⊥BE，AC＝20，AD＝12． 求：（1）BE的长； （2）求∠ABE的余弦值． 23．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N． （1）证明：AM2＝MN MP； （2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长． 24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E为AB上任意一点，连接ED，作ED的中垂线交AD于点M，交DC延长线于点N，连接EN交BC于点F．当△BEF的周长与△AEM的周长之差为时，求∠EFB的正弦值． 25．（14分）问题提出： （1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．则△ABC的面积＝　 　． 问题探究： （2）如图②，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝θ（0°＜θ≤90°），AC＝8，BD＝6．请用含θ的代数式表示四边形ABCD的面积． 问题解决 ... ...