【高考伴学行】第19讲-等比数列（原卷版+解析版）-2022年高三数学大一轮复习教案（上海专用）

中小学教育资源及组卷应用平台 第19讲-等比数列（解析版） 学习目标： 1.复习等比数列的定义及公式；2.复习等比数列的通项及前n项和的性质；3.熟悉等比数列的巧妙的运算；4.熟悉等比数列在其他知识点中的应用； 教学内容 1、设是等差数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】A错，反例，，；B错，反例，；C对，，由基本不等式，当且仅当时，等号成立，所以；D错，反例， 2、已知数列是等差数列，首项，且.若此数列的前项和为，问是否存在最值？若存在，为何值？若不存在，说明理由.21世纪教育网版权所有 【答案】当时，最大，不存在最小值. 【解析】对于本题来说，等差数列的基本性质用不上，可以化归为首项与公差来解决.设此数列的公差为，则，即，由知，所以数列是递减数列，故有最大值而无最小值.由等差数列的通项公式知：，当时，，当时，.所以最大.综上知，当时，最大，不存在最小值. ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 知识点一：等比数列的概念和公式 知识梳理 一、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个非零常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比；【来源：21·世纪·教育·网】 二、通项公式：，为首项，为公比； 三、等比数列的判断方法： （1）定义法：（，是非零常数）是等比数列； （2）中项法：是等比数列； 四、等比数列的前项和公式：， 例题精讲 【例1】数列是等比数列，，且公比为整数，则的值为 . 【答案】512. 【解析】由得或，又此数列的公比为整数， 所以公比，则. 【例2】已知等比数列的前三项依次为，，，则_____ 【答案】 【解析】，， ∴ 【例3】已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（ ） A．为任意实数时，是等比数列 B．= －1时，是等比数列 C．=0时，是等比数列 D．不可能是等比数列 【答案】B 【解析】时，；时， 所以是等比数列的充要条件是，即，选（B） （或者从等比数列的的公式特征直接得到） 【例4】设，则（ ） A． B． C． D．． 【答案】D 【解析】，所以选D 【例5】若等比数列的公比，前项和为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 不确定． 【答案】A 【解析】 【例6】已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列； 【解析】，∴ ， ∴ ，又，， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． 【例7】已知数列和满足：，，，其中为实数，． （1）对任意实数，证明数列不是等比数列； （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论． 【解析】（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有， 即矛盾．所以不是等比数列． （2）解：因为 又，所以当，此时不是等比数列； 当时，由上知，此时是等比数列． 知识点二：等比数列的性质 知识梳理 五、等比数列的常用性质： 等差数列 等比数列 性 质 1 若则 若，则 2 若成等差数列（其中）则也为等差数列 若成等差数列 （其中），则成等比数列 3 、是公差分别为，的等差数列，则也是等差数列 、是公比分别为，的等比数列，则也是等比数列 4 、是公差分别为，的等差数列，若它们的相同项也组成一个新的数列，则也是等差数列，公差为，的最小公倍数． 等比数列前n项乘积记作，则成等比数列． 5 成等差数列 (和不为零)成等比数列 6 ， 注：正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等差数列.（类比思想） 六、等比数列的单调性： 等比数列{}中，若，则数列是单调递增的； 若，则数列是单调递减的； 若，则数列是常数列； 若，则数列是摆动数列. 例题精讲 【例1】设等比数列的前项和为，若，且，则 ； 【答案】 【解析】，，由 所以 【例2】在正项等比数列 中，已知，若集合 ，则A中元素个数为 ． 【答 ... ...