中小学教育资源及组卷应用平台 第26讲-圆（原卷版） 学习目标： 理解圆的方程、熟练运用直线与圆的位置关系3、熟练运用圆与圆的位置关系 教学内容 1.在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_____. 2.设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为_____. 3.直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )2-1-c-n-j-y A.[2，6] B.[4，8] C.[，3] D.[2，3] 4．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 知识点一：圆的方程 知识梳理 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝. 例题精讲 例1、圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为_____.21世纪教育网版权所有 例2、设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为 l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为_____.21cnjy.com 例3：过点(1,2)总可作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则k的取值范围是_____． 巩固练习 1.一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_____. 2.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为， 则圆C的方程为_____. 知识点二：直线(圆)与圆的位置关系 知识梳理 1.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离. (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0? 相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相离. 2．圆与圆的位置关系的判定 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则 (1)当|O1O2|＞r1＋r2时，两圆外离； (2)当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切； (3)当|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2时，两圆相交； (4)当|O1O2|＝|r1－r2|时，两圆内切； (5)当0≤|O1O2|＜|r1－r2|时，两圆内含． 例题精讲 考法1 圆的弦长相关计算 例1、 在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 考法2 圆的切线问题 例2、过点P(－3，1)，Q(a，0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为_____. 例3、已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住， 则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.∪ C.∪ D. 例4、已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（﹣1，1），圆D的方程为（x﹣4）2+y2＝4 （1）求圆C的方程； （2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围． 考法3 轨迹问题 例5、已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切， 圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|． 巩固练习 1.一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线2·1·c·n·j·y 2.一动圆与圆x2+y2﹣2x＝0外切，同时与y轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若过点P（4，0）的直线L与曲线C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点． 知识点三：与圆有关的最值 ... ...
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