2届高三年级第一学期期中调研考试 数学试题 卷前,考生务 的姓名、考生号等填 卡和试卷指定位置上 回答选择题 铅笔把答题 应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案 答非选择题时,将 题卡上,写在 巷上无效 题卡交 单项选择题 题 题 在每小题给出的四个选项 有 合题目要求的 知集合 4 知i为虚数单位,复数z满足 最大值与最小值之和 唐代数学家、天文学家僧 用“九服晷影算法 收距6的对应数表,已知晷影长l、表高h与 nb,当晷影长为07时,天顶距 时,则晷 参考数据 双 0)的一条渐近线的倾斜角 知 若|OA+OB|=A 某电子产品电池充满时的电量为300 且在待机状态下有两种不同 耗电模 选择,模式A:电量呈线性 每小时耗 最呈指数衰减 时刻算起,t小时后的电量为当前电 使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模 换为B模 使其在待机 时后有超过 电 的取值范围 8.已知a-2 项选择题(本大题 有多项是符合题目要求.全选对的得 部分选对的得2分,有选错的得0分) 数据 均数为a,方差为 数为c,极差 这组数据得到新数据 新数据的平均数是2a 新数据的方差是 C,新数据的中位数是 新数据的板差是2d 在棱长均为2的四棱锥P一ABCD中,O为正方形ABCD的中 棱 中 面P A到平面PDC的距离为 11.等差 前n项和为S 最小值为20D 在平面直角坐 为抛物线 的焦点,点 抛物线上且位于x轴的两侧,OA ABO的面积最小值 △AFO面积 最小值是 本大题 分 知函数f(x 是偶函数 已知抛物线y= 轴交于A,B C外接圆的标准 方程 班某天 物理 生物各一节谋.若要求 文课L 课 数学课与物理课不相邻,则编排方案共有▲种 半径都为2 求,若把这 球完全装 球形 则该球 形容器半径的最小值 四、解答题(本大题 题,共70分;解答应写出文字 明过程或演算步骤 0分 数 是等比数 求数 是边BC上 D=30°∠CAD=90 △ABC的面积 12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次 抽奖都是从装有4个红球 白球的甲箱和装有5个红球 球的乙箱 各随机摸出 求,若都是红球,则可获得现金 若只有 球 获 购物券:若没有红球,则不获 若某顾客有1次抽奖 求该顾客获得现金或购物券的概 某顾客有 客在3次抽奖中获得现金 布列和数学期望 分)已知 直线 4=0有 有 (1)求椭圆C的标准方程 圆C相交于 为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围 第3页共2022 届高三数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分） 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 二、多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 9.ABD 10.BC 11.AC 12.BCD 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 13. 14. (x 1)2 (y 1)2 5 15.240 16. 6 2 3 四、解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17．（1）证明：由 2an＋1＝an＋1，所以 2(an＋1－1)＝an－1， ……………………2分 1 1 c 1 又 a1＝ ，a1－1＝－ ≠0 an＋1－1 1 n 1 ，所以 ＝ ，即 c 2．……………………4分2 2 an－1 2 n 所以{ an－1}是以 a1－1 1 1＝－ 为首项， 为公比的等比数列． ………………6分 2 2 1 1 1 1 （2）解：由(1)知 an－1＝－ × ( )n－1＝－ ( )n ，所以 an＝1－ ( )n ．…………8分 2 2 2 2 则 Sn＝ n 1 [ (1)2 (1)3 1 1 ( ) n] n ( ) n 1．…………………………10分 2 2 2 2 2 18 1 BD AB．（ ）证明：在△ABD中，由正弦定理知 ，即 AB 2sin ADB， sin BAD sin ADB ………………………………2分 在△ADC CD AC中，由正弦定理知 ，即 AC 3sin ADC， sin CAD sin ADC ………………………………4分 又 ADB＋ ADC 180 ，则 sin AB 2 ADC＝ sin ADB，所以 ； ……6分 AC 3 （2）解：设 AB 2x, AC 3x，而 BC 4， BAC 120 ， 在△ABC中，由余弦定理得：BC 2 AB2 AC 2 2AB AC cos BAC ，……8分 即16 4x2 9x2 6x2 ... ...
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