4.7.1 相似三角形中的对应线段之比 课件（共31张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 北师版九年级上册数学4.7.1相似三角形中的对应线段之比教学设计 课题 4.7.1 相似三角形中的对应线段之比 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 学习目标 1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程,知道相似三角形的性质.2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想. 重点 探究“相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比”这个性质及其应用. 难点 相似三角形的性质的探索及应用. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考：1.什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？答案：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k”表示。2.当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？这两个三角形全等3.全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。4.三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等。5.相似三角形又有哪些性质？ 学生思考回答问题。 回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标． 讲授新课 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C' ，CD和C'D'分别是它们的立柱.（1）△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（1）解：相似∴ △ABC∽△A'B'C'.∴ ∠A=∠C'A'D'.∵∠CDA=∠C'D'A',∴△ACD∽△A'C'D', 且相似比为1∶2.（2）∵△ACD∽△A'C'D', ∴ C'D'=3.∴ 模型房的房梁立柱高3 cm.想一想已知△ABC∽△A'B'C' ，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应中线的比呢？对应角平分线的比呢？请证明你的结论. 【探究1】△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，∴△ABD∽△A' B' D' .类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kAD和A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高【探究2】△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？证明：如图，作△ABC和△A′B′C′的角平分线CD和C'D'.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A＝∠A' ，∠ACB＝∠A'C'B' ∴∠ACB＝2∠ACD，∠A'C'B'＝2∠A'C'D'∴∠ACD＝∠A'C'D'∴△ACD∽△A'C'D'所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比。类似的，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比． 由此得到：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kCD和C'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线.【探究3】△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应中线的比是多少？证明：如图，作△ABC和△A′B′C′的中线CD和C'D'.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A＝∠A' ， ∵CD和C'D'分别为△ABC和△A′B′C′的中线∴△ACD∽△A′C′D′，所以相似三角形对应中线的比等于相似比。类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比． 由此得到：相似三角形对应中线的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kCD和C'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线.【总结归纳】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。【例1】 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上 ... ...