30.3由不共线三点的坐标确定二次函数 一、单选题 1.已知二次函数，当时，函数值是；当时，函数值是5.则此二次函数的表达式为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线与x轴的两个交点为，其形状与抛物线相同，则的函数表达式为( ) A. B. C. D. 3.一个二次函数，当时，；当时，；当时，.这个二次函数的关系式是( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数的图象经过点和，则该二次函数的表达式为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线过点和点，与轴交于点，且，则这条抛物线的解析式为( ) A. B. C.或 D.或 6.已知函数，当时，则；当时，的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.2022年冬季奥运会将在北京举行，为迎接比赛，某滑雪运动员从山坡滑下，测得滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示，则二次数的表达式为_____. 滑行时间t/s 0 1 2 3 … 滑行距离s/m 0 5 14 27 … 8.已知：如图，抛物线经过、、三点.则抛物线的解析式是_____. 9.已知抛物线过点和，与y轴交于点C，且，则这条抛物线对应的函数表达式为_____. 三、解答题 10.已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点. （1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线上. （2）点A在抛物线上吗？为什么？ （3）求a和k的值. 参考答案 1.答案：A 解析：将分别代入各表达式中，只有A选项符合. 2.答案：D 解析：根据题意得，则所求函数的表达式为.故选D. 3.答案：A 解析：设二次函数的关系式是，当时，，当时，，当时，，解得，二次函数的关系式为5，.故选A. 4.答案：D 解析：设所求函数的表达式为.把分别代入，得，解得，故所求函数的表达式为.故选D. 5.答案：C 解析：因为，所以点的坐标有两种可能：.设所求抛物线的解析式为，将代入，得；将代入，得，所以所求抛物线的解析式为或.故选C. 6.答案：A 解析：∵, ∴对称轴, ∵当时， ； ∴当时，y有最小值-1，当时，y有最大值3， 将代入 得, 解得, ∴, 对称轴为, ∴当时，有最小值为， 当时，有最大值为， ∴， 故选A. 7.答案： 解析：该抛物线过点，设抛物线的表达式为，将，代入，得.解得.抛物线的表达式为. 8.答案： 解析：由题知抛物线的解析式为，代入，得，解得，. 9.答案：或 解析：抛物线过点和设抛物线对应的函数表达式为.又抛物线与y轴交于点C，且，点C的坐标为或.把点C的坐标代入函数表达式，得，或，或，这条抛物线对应的函数表达式为或，即或. 10.答案：（1）证明：抛物线的对称轴为直线， 点，两点纵坐标相等， 若点C、E同时在抛物线上，则由抛物线的对称性可知，C、E两点关于直线对称， 又与对称轴相距2，与对称轴相距3， C、E两点不可能同时在抛物线上. （2）解：A点不在抛物线上. 假设点在抛物线上， 则，解得， 将、、、代入抛物线解析式， 得出a的值分别为，，，， 抛物线经过五个点中的三个点， 抛物线经过点B，D， 与矛盾， 假设不成立.A点不在抛物线上. （3）解：抛物线的对称轴为直线，点与点关于直线对称， 点B、D同时在抛物线上. 又由（2）知，点A不在抛物线上，抛物线必过点C或点E. 将、两点的坐标分别代入中， 得，解得 将E、D两点的坐标分别代入中，得解得 综上所述，或 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
