2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与四边形综合问题（二） 一、解答题（共10小题；共130分） 1. 如图，已知 ， 是 轴上一动点，线段 绕着点 按逆时针方向旋转 至线段 位置，连接 ，． （1）设 点坐标为 ，请求出 点坐标； （2）求 的最小值． 2. ，如图，已知抛物线 （）经过点 ，，． （1）求该抛物线的解析式． （2）若以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，求切点 的坐标． （3）若点 在 轴上，点 在抛物线上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求点 的坐标．若不存在，请说明理由． 3. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ，，定义如下：点 与点 的“直角距离”为 ，记作 ． 例如：点 与 的“直角距离”． （1）已知点 ，，，，则在这四个点中，与原点 的“直角距离”等于 的点是 ． （2）如图，已知点 ，，根据定义可知线段 上的任意一点与原点 的“直角距离”都等于 ． 若点 与原点 的“直角距离”，请在图中将所有满足条件的点 组成的图形补全． （3）已知直线 ，点 是 轴上的一个动点． ①当 时，若直线 上存在点 ，满足 ，求 的取值范围． ②当 时，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，．若线段 上任意一点 都满足 ，直接写出 的取值范围． 4. 如图，四边形 为菱形，已知 ， ． （1）求点 的坐标； （2）求经过点 ， 两点的一次函数的解析式． 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，线段 ， 的长分别是 ， 且满足 ．点 是线段 上一点，将 沿直线 翻折，点 落在矩形对角线 上的点 处． （1）求 ， 的长． （2）求直线 的解析式． （3）点 在直线 上，在 轴的正半轴上是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，， 轴于点 ， 轴于点 ， 为 的中点，直线 交 轴于点 ． （1）求直线 的函数关系式． （2）过点 作 且交 轴于点 ，求证：． （3）点 是直线 上的一个动点，求得 的最小值为 ．（请直接写出答案） 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 ， 轴于 ， 两点，将 沿直线 折叠，使点 落在 轴上的点 处． （1）①点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ②求点 的坐标． （2）①点 在线段 上，当 与 面积相等时，求 所在直线的解析式． ②如图，在①的条件下，以 为一边作正方形 （点 在第二象限），则点 的坐标为 ． （3）在射线 上是否还存在其它的点 ，使得 与 面积相等 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 8. 如图，已知一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 ， 两点，点 从点 出发沿 方向以每秒 单位长度的速度向终点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长度向终点 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 秒，过点 作 轴，连接 ，． （1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ． （2）当点 运动到 中点时，求此时 所在直线的解析式． （3）若点 ，点 在 轴上，直线 上是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 9. 如图，等腰直角 的斜边 在 轴上且长为 ，点 在 轴上方．矩形 中，点 ， 分别落在 ， 轴上，边 长为 ， 长为 ，将等腰直角 沿 轴向右平移得等腰直角 ． （1）当点 与点 重合时，求直线 的解析式； （2）连接 ，．当线段 和线段 之和最短时，求矩形 和等腰直角 重叠部分的面积； （3）当矩形 和等腰直角 重叠部分的面积为 时，求直线 与 轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可） 10. 如图，平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 是线段 上一动点（不与点 重合），过点 作 于点 ． （1）当点 是 中点时，求 的面积； （2）连接 ，若 ... ...
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