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课件网) 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 1.圆的定义：(1)如图24－1－1,在一个平面内,线段_____绕 它固定的一个_____旋转一周,另一个端点A所形成的图 形叫做圆,记作⊙O,读作“圆O”.其固定的端点O叫做 _____,线段OA叫做_____. 图24－1－1 OA 端点O 圆心 半径 (2)圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 _____等于_____的点的集合. 图24－1－1 距离 定长r 2.与圆有关的概念 名称 概念 图示 弦 连接圆上任意两点的_____叫做弦,如右图,AB,AC是⊙O的弦 直径 经过_____的弦叫做直径,如右图, AB是⊙O的直径 线段 圆心 部分 直径 小于 大于 等圆 能够_____的两个圆叫做等圆 等弧 在同圆或等圆中,能够_____的弧叫做等弧 重合 互相重合 目标一 理解圆的定义 活动 课上老师要求同学们画一个圆.小军用绳子画圆,如图24－1－2①,他将绳子一端固定在桌面上,另一端固定在铅笔上,将绳子绕固定在桌面上的端点旋转一周,画出一个圆.小明用圆规画圆,如图②. 图24－1－2 (1)小军与小明在画圆的过程中,他们固定了几个点 是哪个点 解：他们固定了一个点,是点O. (2)在画圆的过程中,转动的另一点A到固定点O的距离始终相等吗 解：相等. (3)根据画圆的过程,请你尝试给出圆的定义. 解：定义：在一个平面内,一条线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆. 圆定义的静态解读 1.圆上各点到定点的距离都等于定长； 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此,圆可以看成是所有到_____的距离等于_____的 点的集合. 归纳总结 定点 定长 例1 以点O为圆心画圆,可以作_____个圆( ) A.1 B.2 C.3 D.无数 D 例 体育课上,体育老师让全班50名同学沿着界线站成一排做套圈游戏,如图J24－1－1,你认为老师这样设计游戏公平吗 若公平,请说明理由；若不公平,你认为怎样设计才能使游戏公平呢 解：不公平. 公平的设计方案：50名同学围成一个 以目标为圆心的圆. 图J24－1－1 例2 [教材P80例1]矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵四边形ABCD为矩形, ∴OA＝OC＝OB＝OD, ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上(如图). 变式 将教材例1中的矩形改为如图24－1－3所示的四边形ABCD,其中∠A＝∠C＝90°,此时点A,B,C,D仍在同一个圆上吗 为什么 图24－1－3 解：点A,B,C,D仍在同一个圆上. 理由如下： 如图,连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC. ∵O是Rt△ABD的斜边BD的中点, ∴OA＝OB＝OD. 同理,OC＝OB＝OD, ∴OA＝OB＝OC＝OD, ∴点A,B,C,D在以BD的中点O为圆心,OA为半径的圆上. 证明多个点共圆的方法 说明多个点到某定点的距离相等 这多个点在同一个圆上. 方法感悟 目标二 理解圆的有关概念 例3 有下列说法：①半径确定了,圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④长度相等的弧是等弧.其中错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C [解析] 根据圆、直径、弦等的概念来判断.半径确定了,只能说明圆的大小确定了,但是圆的位置没有确定.直径是弦,但弦不一定是直径.等弧的定义包括两方面的内容：长度和所在圆的半径都相等.所以①③④的说法是错误的. 归纳 圆中容易混淆的“两组概念” 1.弦与直径： (1)直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径； (2)弦是连接圆上任意两点的线段,而直径是经过圆心的弦. 归纳 2.弧与半圆： (1)半圆是弧,但弧不一定是半圆； (2)圆上任意两点分圆成两条弧,圆的任意一条直径的两个端 点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 拓展 如图24－1－4所示,已知CD是⊙O的直径,∠EOD＝78°,点A在DC的延长线上,AE交⊙O于点B,且AB＝OC,求∠A的度数. [解析] 已知∠E ... ...
