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课件网) 第2课时 切线的判定和性质 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 1.切线的判定定理：经过半径的_____并且_____这 条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理：圆的切线_____过切点的半径. 外端 垂直于 垂直于 目标一 理解并掌握切线的判定定理 思考 如图24－2－12,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是_____；直线l和⊙O的位置关系是_____,理由：_____ _____. 图24－2－12 OA的长 相切 根据直线与圆相切的定义,当 圆心到直线的距离等于该圆的半径时,直线就是圆的一条切线 归纳 切线的判定定理 经过半径的_____并且_____这条半径的直线是圆的 切线. 外端 垂直于 例1 判断下列说法是否正确： (1)过半径外端的直线是圆的切线.( ) (2)与半径垂直的直线是圆的切线.( ) (3)过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.( ) (4)经过直径的端点且与该直径垂直的直线是圆的切线. ( ) × × × √ [解析] 说明(1)(2)(3)错误,用下列反例. 例2 如图24－2－13,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上, BD＝OB,点C在⊙O上,∠CAB＝30°.求证：CD是⊙O的切线. [解析] 欲证CD是⊙O的切线,因为直线 CD与⊙O有公共点C,所以连接OC,只需 证明OC⊥CD即可.因为AB是⊙O的直径, 所以连接BC,易知△BOC为等边三角形,由 CB＝OB＝BD可得∠OCD＝90°. 图24－2－13 证明：如图,连接OC,BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°,∴∠ABC＝60°. 又∵OB＝OC,∴△BOC为等边三角形, ∴BC＝OB,∠OCB＝∠ABC＝60°. 又∵OB＝BD,∴BC＝BD,∴∠BCD＝∠D. ∵∠ABC＝∠BCD＋∠D＝60°,∴∠BCD＝30°, ∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°,即OC⊥CD. 又∵点C在⊙O上,∴CD是⊙O的切线. 判定圆的切线的“三种方法” 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线； 2.求值法(d＝r)：与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的 切线； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 方法总结 目标二 理解并掌握切线的性质定理 思考 将“目标一思考”中的问题反过来,如图24－2－14,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 证明你的结论. 图24－2－14 解：半径OA⊥l. 证明：假设直线l不垂直于半径OA,过点O作OA′⊥l,垂足为A′. 根据垂线段最短,可得OA′
