4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件（共31张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 北师版九年级上册数学4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 教学设计 课题 4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 学习目标 1.理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质;2.会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换,掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系;3.了解伸缩变换与反向位似图形的概念。 重点 图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质。 难点 在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换,以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问：1.什么是位似多边形？两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似多边形.2.怎样判断两个图形是不是位似图形？一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 3.怎样画位似图形？第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 学生认真思考回答问题。 通过复习位似图形的性质.为在平面直角坐标系中进一步探究位似与坐标的关系做好准备。 讲授新课 如图，在平面直角坐标系中， △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）将O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.△O'A'B'与△OAB位似位似中心是原点相似比为2（2）如果将O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.△O1A1B1与△OAB位似位似中心是原点相似比为2如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6），将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？【总结归纳】在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是原点，它们的相似比为│k│.【例2】在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2 : 3.分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比是2∶3，可以将原四边形每个顶点的横、纵坐标都乘 ，或都乘-试着自己画一画！通过画图你能总结出什么规律？一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky). 通过小组合作的形式完成前三个问题,给学生充分的思考、交流、展示的时间。第四个问题让学生完全独立完成,加深理解,掌握作图方法,并进一步归纳出规律(学生用自己的语言描述即可)。学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将黄纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比。学生在教师的引导下总结归纳。学生利用所学知识画图。学生总结规律。 在坐标系将坐标按 ... ...