2021-2022学年广东省深圳市龙华区爱义学校九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙华区爱义学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填涂在答题卡上）。 1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 2．方程x2＝4的两个根是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0 3．已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 5．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 6．下列说法不正确的是（　　） A．所有矩形都是相似的 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．菱形的对角线互相垂直 D．四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段 7．如图，点D在△ABC边BC上，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝4，则AB＝（　　） A．3 B．2 C．2 D．4 8．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．4 B．2 C． D．4 9．某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　） A．162（1+x）2＝200 B．200（1﹣x）2＝162 C．200（1﹣2x）＝162 D．162+162（1+x）+162（1+x）2＝200 10．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH BD，你认为其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）。 11．一元二次方程x2＝3x的解是：　 　． 12．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则＝　 　． 13．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7题，共55分）。 16．解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）2（x﹣2）2＝2﹣x． 17．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE＝4，AD＝5，求OB的长． 19．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝1.8米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB． 20．深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次． 一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销 ... ...