2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷+答案+答题卡）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021/2022学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：150分 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．) 1.下列方程中，一元二次方程是【 ▲ 】 A．x2 +3x﹣y＝0 B．x﹣y +1＝0 C．x2﹣+5＝0 D．x2 + x﹣1＝0 2.已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是【 ▲ 】 A．5，3 B．3，5 C．3，2 D．2，3 3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d【 ▲ 】 A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5 4.一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是【 ▲ 】 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5.用配方法解方程x2 + 4x﹣12＝0．下列配方结果正确的是【 ▲ 】 A．（x+2）2＝14 B．（x﹣2）2＝14 C．（x+2）2＝16 D．（x﹣2）2＝16 6.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是【 ▲ 】 A．25° B．30° C．40° D．80° 7.如图，点M（0，-3）、N（0，-9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为【 ▲ 】 A．（-5，-6） B．（4，-6） C．（-6，-4） D．（-4，-6） 8.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D， 连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为 【 ▲ 】 A．50° B．45° C．40° D．35° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．) 9. 方程x2 ＝3x的解是 . 10.已知一组数据1、3，a、10的平均数为5，则a=　　　． 11.如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根为3，则另一根为 . 12.已知圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，则该圆锥的侧面积是 . 13.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于　 度． 14.设α、β是一元二次方程x2＋x 2021＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β = 　. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 16.如图,一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为　 　． 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17.（本题满分8分）解下列方程： （1）x2 + 6x﹣7＝0； （2） (x+3)2＝4(x+3). 18.（本题满分8分）某中学开展“八礼四仪”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 19.（本题满分8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2． (1) 求m的取值范围； (2) 若x1＝2x2，求m的值． 20.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证：(1) ＝； (2) AE＝CE． 21.（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点． (1) 请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠BPC的平分线； (2) 请结合图②，说明你这样画的理由． 22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E． （1）求证：DE⊥AF； （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长． 23.（本题满分8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． (1) 通过计算，判断方 ... ...