(
课件网) 计算机中的信息表示方法———二进制 信息技术 1+1= 10 逻辑代数的产生 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法———称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。 在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题，通常是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数学模型，然后才进入实际解决问题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识。 逻辑代数的产生 逻辑代数中用字母表示变量———逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能———0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。 日常生活中，我们经常会使用各种数字，如最新一部苹果iPhone 5S手机淘宝不同卖家的价格分别为5288.00元、4998.00元、4999.00元等。这些数都是十进制数。 在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。 在实际应用中，还尝过哪些计数制？ 1. 数制的概念 数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。 数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。 十进制特点（规则）是：逢十进一 十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、……，十分位、百分位，千分位等等。 十进制每个数位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，所以基数是10。 十进制位权数： 2. 十进制 位置 整数部分 小数部分 … 第3位 第2位 第1位 第1位 第2位 … 位权数 … … 十进制数的意义是：各个数位的 数码与其位权数 乘积 之和。 例如， 365=3× 102+ 6 × 101+ 5 × 100 2.68=2 × 100 + 6 × 10-1 + 8 × 10-2 102 101 100 10-1 10-2 二进制特点是 二进制数位上只有 二个数码。 二进制基数是 。 二进制位权数： 3. 二进制 位置 整数部分 … 第3位 第2位 第1位 位权数 … 22 21 20 逢二进一 2 0,1 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。 例如， （101）10 表示十进制的数 （101）2 表示二进制的数 3. 二进制与十进制对照 进制 十进制 二进制 1 规则 2 基数 3 位权 4 书写举例 5 意义 逢十进一 逢二进一 10 2 23，22，21，20 102 101 100 10-1 10-2 … （123456）10 （101101）2 4. 数的按权展开式 将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展开式。 (365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20 5. 二进制数转换成十进制数 ①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数. 例如 (110)2 = 1×22+1×21+0×20 = 4+2+0 = 6 6. 十进制数转换成二进制数 按“倒序除2取余法”的原则进行转换： 即用2连续去除十进制数，直至商等于1为止，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。 例如 (13)10 读数方向由下往上 于是 (13)10=(1101)2 余数 十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法” 十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法” 结果为：1101 例：十进制数13转化成二进制数 直到商为零 13 2 6 2 1 3 2 1 1 2 0 0 1 十进制整数转换成二进制整数 小数部分:按“顺序乘2取整 ... ...
