2021-2022学年北京市朝阳区朝阳清附学校高一（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年北京市朝阳区朝阳清附学校高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.） 1．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{x|﹣2≤x＜2} 2．下列函数是偶函数的是（　　） A． B．f（x）＝log2x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x3 3．若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．a+c＜b+c D．a＞b﹣c 4．设a，b∈R，则“a＞|b|”是“a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知a＝0.5，b＝0.50.6，c＝log0.60.5，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6．函数f（x）＝x3﹣x﹣7的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．已知函数y＝f（x）可表示为（　　） x 0＜x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x≤8 y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（　　） A．f（f（4））＝3 B．f（x）的值域是{1，2，3，4} C．f（x）的值域是[1，4] D．f（x）在区间[4，8]上单调递增 8．已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　） A．8100 B．900 C．81 D．9 10．已知函数，f2（x）＝2x+1，g1（x）＝logax（a＞1），g2（x）＝kx（k＞0），则下列结论正确的是（　　） A．函数f1（x）和f2（x）的图象有且只有一个公共点 B． x0∈R，当x＞x0时，恒有g1（x）＞g2（x） C．当a＝2时， x0∈（0，+∞），f1（x0）＜g1（x0） D．当时，方程g1（x）＝g2（x）有解 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． 11．函数的定义域是 　 　． 12．已知x＞0，y＞0，且x+y＝2，则xy的最大值为　 　． 13．＝　 　． 14．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈（0，1]时，f（x）＝2x，则当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝　 　；函数f（x）在定义域内的值域为 　 　． 15．方程x+2x＝2的根为a，方程x+log2x＝2的根为b，则a+b＝　 　． 16．已知函数，如果函数f（x）满足对任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），称实数a为函数f（x）的包容数． 在①；②；③1；④；⑤中，函数f（x）的包容数是 　 　． 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0≤x﹣1≤3}． （Ⅰ）求A∪B； （Ⅱ）设非空集合D＝{x|a＜x＜2a+3，a∈R}，若D UA，求实数a的取值范围． 18．已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣2． （Ⅰ）若f（x）≥0的解集{x|x≤﹣1或x≥2}，求a的值． （Ⅱ）分类讨论不等式f（x）≥0的解集． 19．已知函数f（x）＝a 2x+b的图象过原点，且f（1）＝1． （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）判断并用定义证明函数在区间（0，+∞）上的单调性． 20．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品． 在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完， ... ...