浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）

2021-2022学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y＝2x2+1的对称轴是（　　） A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．直线x＝2 D．直线x＝0 2．若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（　　） A．5cm B．6cm C．3cm D．10 cm 3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 4．已知抛物线y＝﹣（x+2）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣2，那么下列结论一定成立的是（　　） A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．0＜y1＜y2 D．y2＜y1＜0 5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列等式中，正确的是（　　） A．AB2＝AC BC B．BC2＝AC AB C．AC2＝BC AB D．AC2＝2AB BC 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 7．已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为B'，连接BB'、CB'、AB与CB交于点D．则经过C、A、B'三点的圆的圆心在以下哪个区域（　　） A．① B．② C．③ D．以上都错 8．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接DE，若ED＝DC，AD＝3，AE＝2，则△AED与四边形BCDE的面积之比是（　　） A．9：14 B．2：5 C．6：7 D．3：7 10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，将边长为1的正方形BDEF绕点B旋转一周，连结AE，点M为AE的中点，连结FM，则线段FM的最大值为（　　） A． B．+1 C．2 D．+1 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．已知，则代数式的值为 　 　． 12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝120°，则∠BOD＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝　 　时，△ABC∽△ACD． 14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 　 　s． 15．如图，已知：PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为 　 　． 16．两块全等的等腰直角三角形如图放置，∠A＝90°，DE交AB于点P，E在斜边BC上移动，斜边EF交AC于点Q，BP＝3，BC＝10，当△BPE是等腰三角形时，则AQ的长为 　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分） 17．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），且与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标． （2）若P（m，﹣2）为该二次函数图象上一点，求m的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）． （1）请画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A1B1C； （2）在（2）的条件下，求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）． 19．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE＝CE； （2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长． 21．柯桥区某校增设拓展课程 ... ...