2021-2022学年北京市昌平区前锋高中高二（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年北京市昌平区前锋高中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．在直角坐标系中，直线x﹣2y+3＝0经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．直线x﹣2y+3＝0的在x轴上的截距为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 3．直线x﹣3y+1＝0的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为（　　） A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 5．已知向量＝（1，2，3），＝（﹣1，0，1），则+2＝（　　） A．（﹣1，2，5） B．（﹣1，4，5） C．（1，2，5） D．（1，4，5） 6．在空间直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣3，2），＝（2，0，4），则点B的坐标是（　　） A．（3，3，2） B．（﹣3，﹣3，﹣2） C．（1，﹣3，6） D．（﹣1，3，﹣6） 7．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简＝（　　） A． B． C． D． 8．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 9．若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（　　） A．K1＜K2＜K3 B．K2＜K1＜K3 C．K3＜K2＜K1 D．K1＜K3＜K2 10．如图，设E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，其中正确的命题为（　　） A．直线D1B1与A1D所成的角为90° B．异面直线D1B1与EF所成的角为60° C．D1B1⊥平面B1EF D．三棱锥D1﹣B1EF的体积为定值 二、填空题：每小题5分，两空的前3后2.共30分 11．若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是　 　． 12．斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a＝　 　． 13．点P（x，﹣2）在A（﹣1，1），B（1，7）两点所连的直线上，则x＝　 　． 14．若，，则的值为 　 　． 15．已知向量，，若，则实数m的值是 　 　.若，则实数m的值是 　 　． 16．若直线l的方向向量为＝（1，0，2），平面α的法向量为＝（﹣2，0，﹣4），则直线l与平面的位置关系是　 　． 三、解答题（共5个小题，共70分） 17．已知向量，．求： （1），； （2）； （3）求与的夹角θ． 18．根据下列条件，求直线的方程： （1）经过两点 A（0，﹣1），B（﹣1，1）的直线； （2）经过点C（2，﹣5），倾斜角是135°． 19．（1）如果直线过点P（1，﹣4），且直线的方向向量是＝（3，9），求直线的方程； （2）如果直线过点D（6，﹣1），且直线的法向量是＝（4，﹣3），求直线的方程． 20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点． （Ⅰ）求直线BC1与D1E所成的角； （Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值． 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC＝2，E，F分别是AB，PB的中点． （Ⅰ）求二面角F﹣EC﹣B的余弦值； （Ⅱ）求点A到平面FEC的距离． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．在直角坐标系中，直线x﹣2y+3＝0经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【分析】将直线的一般式化为斜截式，由直线的斜率以及纵截距的正负即可得到答案． 解：直线x﹣2y+3＝0可变形为， 故直线的斜率为，纵截距为， 所以直线x﹣2y+3＝0经过第一、二、三象限． 故选：A． 2．直线x﹣2y+3＝0的在x轴上的截距为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】把直线的方程化为截距式，可得结论． 解：直线x﹣2y+3＝0，即 +＝1， 故它在x轴上的截距为﹣3， 故选：B． 3．直线x﹣3y+1＝0的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 解：由题意，直线的 ... ...