(
课件网) 圆 直线 直线 圆 8.5直线与圆的方程的应用 1．点到直线的距离公式． 2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？ 例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板 如图所示（单位：cm），现在张明要从 P 点连一条线 到线段 AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他算 出来吗？（精确到 0.01 cm） 解： 不难看出，P 到 直线 AB 的距离就是 张明想知道的最短距 离，所以可以利用直 线的有关知识来解． A B P 2 4 2 6 8 4 12 24 以这块电路板的左下角为原点，建立如图所示的平 面直角坐标系， A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)． x－7y＋40＝0． 因此直线 AB 的斜率 所以直线 AB 的方程为 y－6= (x－2)，即 O y x 由图中尺寸可知 A B P 2 4 2 6 8 4 12 24 所以张明想知道的最短距离约为 3.68 cm． 从而可知 P 到直线 AB 的距离为 A B P 2 4 2 6 8 4 O 12 24 y x 一个工件的截面如图所示，试建立适当的直角坐标系，分别标出点 A，B，C，D，E，F 的坐标． 170 A B F E 100 C D R2＝70 R1＝70 例2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了 如图所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做 一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈 阳在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平 分线 MN，而且测得 AB＝8 cm， MN＝2 cm．根据已有数据， 试帮陈阳求出这个零件的半径． A B N M ┐ 解：以 AB 中点 M 为原点， 建立如图所示的平面直角坐标系， 由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)． 设过 A，B，N 的圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 代入 A，B，N 的坐标，可得 解得 A B N M ┐ x y 因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6 y－16＝0， 化为标准方程是 x2＋(y＋3)2＝52， 所以这个零件的半径为 5 cm． A B N M ┐ x y 某圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱跨度 |AB|＝20 m， 拱高 |OP|＝4 m，在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑． 求支柱 A2P2 的高度（精确到 0.01 m ）． A B x y A1 A2 A3 A4 P1 P2 P3 P4 O 1．直线方程的应用； 2．圆的方程的应用． P 103 习题 谢谢欣赏！ * *
