高中数学 湘教版（2019）必修第一册 3.1.3　简单的分段函数（课件共44张PPT+作业）

第3章函数的概念与性质 3.1　函数 3.1.3　简单的分段函数 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.若f(x)=则f(5)的值为 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 答案A 解析由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A. 2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是 (　　) 答案D 解析当f(x)≤g(x),即|x|≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x=0,故h(x)= 故h(x)的大致图象为D. 3.函数f(x)=的值域是(　　) A.R B.[0,2]∪{3} C.[0,+∞) D.[0,3] 答案B 解析当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当10,则f(a)=2a=10,∴a=5. 综上可得,a=5或a=-3,故选B. 5.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　. 答案f(x)= 解析当0≤x<1时,f(x)=-1; 当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0), 则解得 此时f(x)=x-2. 综上,f(x)= 6.设函数f(x)=则f(f(8))=　　　　　,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是　　　　　. 答案　(-∞,1] 解析因为f(x)=所以f(8)=,因此f(f(8))=f=+12=. 当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1; 当a≥1时,f(a)=≥4a, 解得a=1. 综上,a的取值范围为(-∞,1]. 7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元. (1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式. (2)选择哪家比较合算 请说明理由. 解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40, g(x)= (2)由5x=90,解得x=18, 即当15≤x<18时,f(x)g(x). 所以当15≤x<18时,选甲家比较合算; 当x=18时,两家一样合算; 当181时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时等号成立. 综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B. 10.(多选题)(2020湖北黄冈黄州一中期中)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)的最值情况是 (　　) A.有最大值3 B.有最小值-1 C.无最小值 D.无最大值 答案CD 解析由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)3,所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值. 11.(2021福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=|x-1|(3-[x]),x∈[0,2),若f(x)=,则x=　　　　　;不等式f(x)≤x的解集为　　　　　. 答案　,2 解析由题意,得f(x)= 当0≤x<1时,3-3x=, 即x=; 当1≤x<2时,2x-2=,即x=(舍),综上x=. 当0≤x<1时,3-3x≤x,即≤x<1,当1≤x<2时,2x-2≤x,即1≤x<2,综上≤x<2. 12.设集合A=0,,B=,函数f(x)=已知m∈A,且f(f(m))∈A,则实数m的取值范围是　　　　. 答案 解析∵m∈A,∴0≤m<,f(m)=m+∈,1.∴f(f(m))=2-2m+=1-2m. ∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<,则