(
课件网) 5.2.1 任意角三角函数的定义 第5章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 1.理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切函数)的定义.(数学抽象) 2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(数学运算) 3.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(数学抽象) 4.能利用三角函数线的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象) 5.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.(直观想象) 思维脉络 课前篇 自主预习 情境导入 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟. 若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多少 过5分钟呢 过t分钟呢 这是一个函数关系吗 有什么特点 知识梳理 知识点一:三角函数的概念 1.概念 前 提 如图,设α是一个任意角,在角α的终边上任取不同于原点O的点P,利用点P的坐标(x,y)定义如下:OP=r= 2.三角函数的解析式和定义域 三角函数 解析式 定义域 正弦函数 y=sin α R 余弦函数 y=cos α R 正切函数 y=tan α 微思考 三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关 提示 三角函数值是比值,是一个实数,它的大小与点P在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关. 微练习 (2)(多选题)若角α的终边过点(0,1),则下列说法正确的是( ) A.sin α=-1 B.cos α=0 C.t α不存在 D.cos α=1 答案 (1)B (2)BC 知识点二:三角函数线的概念 前 提 设单位圆的圆心为直角坐标系的原点O,角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为D,过点A(1,0)作单位圆的切线x=1,如果t α存在,设该切线与角α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T(1,y1) 定 义 正弦线 有向线段DP称为角α的正弦线,DP=y=sin α 余弦线 有向线段OD称为角α的余弦线,OD=x=cos α 正切线 有向线段AT称为角α的正切线,AT= =tan α 三角函数线 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线 微思考 (1)如果角α的终边落在坐标轴上,你能否发现其正弦线、余弦线的变化特点 提示 当角α的终边在x轴上时,点P与点D重合,这时正弦线变成了一点,它的数量为零,而余弦线的数量OD=1或-1. 当角α的终边在y轴上时,余弦线变成了一点,它的数量为零,而正弦线的数量DP=1或-1. (2)如何根据三角函数线确定三角函数值 提示 三角函数线与坐标轴正方向同向则三角函数为正值,反向则三角函数为负值,而三角函数的绝对值等于三角函数线的长度. 知识点三:三角函数值的符号 sin α,cos α,t α在各个象限的符号 角的终边在坐标轴上时不适合,要利用定义求值 名师点析 1.正弦值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负. 2.三角函数值符号的口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”. 微练习 判断下列各三角函数值的符号: (1)sin 188°; (3)t 160°. 解 (1)因为188°是第三象限角, 所以sin 188°<0. (3)因为160°是第二象限角,所以t 160°<0. 课堂篇 探究学习 探究一 利用三角函数的定义求三角函数值 分析(1)根据点P的坐标计算出OP,利用三角函数的定义及已知条件求出x后,利用正弦、正切的定义求解;(2)根据角的终边所在的直线设出角的终边上异于原点的一点,利用三角 ... ...
