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课件网) 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 第1课时 完全平方公式 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题讲解 课堂小结 知识回顾 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 应用平方差公式的注意事项： 对于一般两个二项式的积，看准有无相等的 “项”和符号相反的“项”. 获取新知 互动探究：完全平方公式 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间” 知识要点 上面就是两数和的完全平方公式. 验证 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 两数差的完全平方公式是什么？ （1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？ （2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗 设大正方形ABCD的面积为S. S= =S1+S2+S3+S4= . (a+b)2 a2+b2+2ab S1 S2 S3 S4 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： a2 ab b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 a b a b a a ab b(a b) b b (a b)2 几何解释: （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 例题讲解 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2 (4m) n +n2 +8mn +n2； (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 =y2 -y + 解： = + -2 y (2) [教材例3针对训练]利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； 练一练 例题讲解 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． = (100 –1)2 =10000 -200+1 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 针对训练 ＝(2016－2015)2＝1. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152 例题讲解 例4 常见的完全平方公式的变形 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____ 52 变式：已知 则 _____ 98 拓展训练 8或-8 变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____ 3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为_____ 变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____ ±1 1 2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=_____ 3或-3 随堂演练 A 2．计算(－1－x)2的结果是( ) A．1＋x2 B．1－2x＋x2 C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2 3．化简：(1－x)2＋2x＝_____． 4．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝_____． D 1＋x2 6 5.若a+b=5,ab=-6, 求a ... ...
