2021—2022学年度靖远二中第一学期期中考试 高二数学 考试时间：120分钟 分值150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 中，若 ，，，则 的面积为 A. B. C. D. 2. 设数列 是等差数列，若 ，，则 A. B. C. D. 3. 若 ，且 ，，那么 A. B. C. D. 4. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 5. 在 中，，， ，则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 6. 设 ，，且 恒成立，则 的最大值是 A. B. C. D. 7. 设一元二次不等式的解集为，则的值为 A. B. C.8 D. 8. 已知等比数列 中，，，则 等于 A. 或 B. C. D. 或 9. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，则 A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 10. 已知 是等比数列，， ，则 等于 A. B. C. D. 11.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个 问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表 却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步， 人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为： 立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，、、三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰， 、、三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步) A．步 B．步 C．步 D．步 12.已知数列 的前 项和为 ，，，>0，且，，成等比数列，，，成等差数列，则等于 A. 1010 B.-1010 C.1011 D.-1011 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列 的前 项和 ，则数列的通项 ． 14. 在 中，，，，则 ． 15.如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ．测得 ，， 米，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 = 米． 16. 若实数 ， 满足 ，则 的最大值是 ． 三、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分） 17、（10分）已知，，且，比较与的大小． 18、（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为 ，，且，. (1)若，求的值; (2)若的面积，求，的值 19、（12分） 已知等差数列 满足：，， 的前 项和为 ． （1）求 及 ； （2）令 （），求数列 的前 项和 ． 20、（12分）已知函数其中，，. （1）求的最小值； （2）当恒成立，求实数的取值范围. 21、（12分）在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，且 ． （1）求锐角 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值． 22、（12分）设数列 的前 项和为 ，满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． （3）若不等式 的 恒成立，求实数 的取值范围． 高二期中考试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B D B D A C A D 2、填空题 13. 2n-3 14. 15. 16. 2、解答题 17．【答案】． 【解析】∵ ， 又∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 18. 【解析】 （1）∵且，∴ 有正弦定理,得 （1）∵,∴，∴ 由余弦定理,得 19. 【解析】 （1） ， ． 又 ， ． 所以 ． 由于 ． 所以 ． （2） 由于 ， 所以 ， 即数列 的前 项和 ． 20.【解析】 （1）因为所以 所以=8， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时的最小值是8. （2）由题设知，当时，恒成立， 又因为，所以， 进一步可得，即上恒成立. 因为， 当且仅当时等号成立， 所以，解的，即实数a的取值范围为（0，1） 21.【解析】 （1） 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， ，即 ， ， 又因为 是锐角， 所以 ． （2） 由余弦定理：， ，即 ， ， 所以 面积的最大值为 ． 22.【解析】 （1） 因为 ， 所以当 时，，解得 ． 当 时，， 所以 ... ...
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