2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）数学选择性必修第二册4.4数学归纳法检测题（Word含解析）

专题4.4数学归纳法检测题 一、单选题 1．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A． B． C． D． 2．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边增加了（ ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明某命题时，若当时，设，那么当时，可表示为（ ） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上（ ） A．增加一项 B．增加2k+1项 C．增加2k项 D．增加2项 5．已知数列中，，用数学归纳法证明能被4整除，假设能被4整除，然后应该证明（ ） A．能被4整除 B．能被4整除 C．能被4整除 D．能被4整除 6．用数学归纳法证明n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)时，若记f(n)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)，则f(k＋1)－f(k)等于（ ） A．3k－1 B．3k＋1 C．8k D．9k 7．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（ ） A．当时，命题不成立 B．当时，命题可能成立 C．当时，命题不成立 D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立 10．对于不等式，某学生用数学归纳法的证明过程如下： ①当时，，不等式成立 ②假设，时，不等式成立，即，则时，，∴当时；不等式成立． 关于上述证明过程的说法正确的是（　　） A．证明过程全都正确 B．当时的验证正确 C．归纳假设正确 D．从到的推理不正确 11．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．以下四个命题，其中满足“假设当（，）时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ） A． B． C．凸n边形的内角和为 D．凸n边形的对角线条数 三、填空题 13．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是_____． 14．对任意n∈N*，34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝_____. 15．用数学归纳法证明“”，推证当等式也成立时，只需证明等式_____成立即可． 16．已知各项均为正数的数列，前项和，则通项_____. 四、解答题 17．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？ 18．设正项数列满足，且_____． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，并求解下列问题： （1）求，，的值，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 19．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*). （1）求x2，x3，x4的值； （2）归纳数列{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明. 20．数列的前n项和记为，已知． （1）求的值，猜想的表达式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 21．已知函数f（n）＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n （2n﹣1），（n∈N*） （1）求f（n+1）﹣f（n）； （2）用数学归纳法证明f（n）＝（﹣1）n n． 22．已知函数的最大值不大于，且当时，． （1）求的值； （2）设，，，证明． 参考答案 1．B 【分析】 根据数学归纳法的步骤，结合数学归纳法的步骤进行验证，即可求解. 【详解】 因为，故数学归纳法应验证的情况，即. 故选：B. 2．A 【分析】 把和时，不等式左边的式子写出，对比可得答案 【详解】 当时，左边， 当时，左边 所以不等式左边增加了， 故选：A 3．C 【分析】 根据和的表达式之间的关系进行求解即可. 【详解】 因为， ， 所以可以表示为， 故选：C 4．B 【分析】 数学归纳法证明时，当时左端应在的基础上加上的式子，可以分别使得，和代入等式，然后把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答 ... ...