2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识 3 不等式课件+学案（4份打包）北师大版必修第一册

(课件网) §3　不等式 3.1　不等式的性质 第一章　预备知识 情境导学·探新知 NO.1 > ＝ < > ＝ < a>c > > > > < > < 合作探究·释疑难 NO.2 类型1　数式的大小比较 类型2　不等式的性质 类型3　不等式的性质的应用 当堂达标·夯基础 NO.3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4不等式的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质对不等式进行简单的变形．(重点、难点) 1．通过实数大小的比较及不等式性质的证明，培养逻辑推理素养．2．借助不等式性质的应用，提升数学运算素养. 1．如何比较两个实数的大小？ 2．等式的基本性质有哪些？ 3．不等式的基本性质有哪些？ 知识点1　实数大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0 a>b；a－b＝0 a＝b；a－b<0 a1时，m3与m2－m＋1的大小关系为_____． [提示]　∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． 又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0. [答案]　m3>m2－m＋1 知识点2　不等式的性质 性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c. 性质2：如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性质3：(1)如果a>b，c>0，那么ac>bc； (2)如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d. 性质5：(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； (2)如果a>b>0，cb>0时，>，其中n∈N＋，n≥2. (1)若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ (2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ [提示]　(1)a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立． (2)不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立． 2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b [答案]　C 3.下列命题正确的是(　　) A．a>b，c≠0 ac2>bc2 B．ab且cb＋d D．a>b a2>b2 [答案]　A 4.若a>b>0，n>0，则_____.(填“>”“<”或“＝”) [答案]　< 类型1　数式的大小比较 【例1】　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小； (2)已知a>0，试比较a与的大小． [解]　(1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1). ∵x<1， ∴x－1<0. 又2＋>0， ∴(x－1)<0. 即x3－1<2x2－2x. (2)∵a－＝＝， 又∵a>0， ∴当a>1时，>0， 有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当01时，a>； 当a＝1时，a＝； 当00，b>0>1 a>b；＝1 a＝b；<1 a1 ab 应用范围 同号两数比较大小或分式、积、幂之间比较大小 步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商值与1的大小；(4)下结论 1．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x ... ...