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课件网) 27.2.2相似三角形的性质 人教版 九年级下 教学目标 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系.(重点、难点) 2.学会运用相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系解决问题.(重点) 回顾旧知 问题1：什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. 问题2：如何判定两个三角形相似？ ①定义； ②平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原 三角形相似； ③ 三边成比例的两个三角形相似 ④两个角对应相等的两个三角形相似； ⑤两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 对于直角三角形还有第6种判定方法：一条直角边和斜边对应成比例的两直角三角形相似！ 合作探究 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 合作探究 探究一：相似三角形对应高的比 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和△A‘ B’ C‘ 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' C' D' D ∴ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比. 相似三角形对应高的比等于相似比！ 合作探究 探究二：相似三角形对应中线的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应中线的比. 合作探究 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′ ， 解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的中线 AE 和 A′ E′ ． 则BE = B′E′= ∴△ABE ∽△A′ B′E′ A B C A' B' C' E' E ∴ ∴ 相似三角形对应中线的比等于相似比！ 合作探究 探究三：相似三角形对应角平分线的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分 线的比. ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′ ， ∠BAC= ∠B′A′C ′ 解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的对应角平分线 AF 和 A′F′ ． 则∠BAF＝ ∠BAC, ∠B′A′F ′= ∠B′A′C′ ∴△ABF ∽△A′ B′F′ A B C A' B' C' F' F ∴ ∴∠BAF= ∠B′A′F ′ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比！ 合作探究 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳总结： 趁热打铁 1、如果两个相似三角形的对应高的比为 4 : 5，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是_____ . 2、已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为1 : 3，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_____ . 4 : 5 4 : 5 36 cm 3、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____ . 趁热打铁 4、如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证： ∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高， ∴ 又BE，B′E′分别是△ABC， △A′B′C′的高， ∴ ∴ 证明： 趁热打铁 5、某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形， 原绿化地一边AB的长由原来的 30米缩短成18米(如图)． 问题：削去的三角形的周长是多少？ 趁热打铁 解：将上面生活中的问题转化为数学问题是： 如图，已知DE∥BC，AB=30 m，BD=18 m，△ABC 的周长为80 ... ...
