上海市静安区市西初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版含答案）

2021-2022学年上海市静安区市西初级中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 2．下列命题中错误的是（　　） A．四条边都对应成比例的两个菱形一定相似 B．四条边都对应成比例的两个矩形一定相似 C．四条边都对应成比例的两个等腰梯形一定相似 D．三条边都对应成比例的两个三角形一定相似 3．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，已知P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm A． B． C． D． 4．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　） A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：AB C．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB 6．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（　　） A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知，那么的值等于 　 　． 8．计算：＝　 　． 9．如果两个相似三角形的周长比为1：3，那么它们的面积比为 　 　． 10．在平面直角坐标系中，O为原点，点P在第一象限内，PO＝5，射线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果sinα＝，那么点P的坐标为 　 　． 11．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝　 　． 12．如图，已知零件的厚度均匀且外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）去测量零件的内孔直径AB，如果OC：AC＝1：3，测量得CD＝10mm，那么零件的厚度为 　 　mm． 13．在△ABC中，AB＝8，AC＝5，点D为边AB的中点，点E在边AC上，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AD＝BC＝12，如果矩形PQMN内接于△ABC中，点P、N分别在边AB、AC上，点Q、M在BC上，那么矩形PQMN的周长为 　 　． 15．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角∠O为120°，点A、B、C都在格点上，那么tan∠ABC的值是 　 　． 16．在△ABC中，点G是重心，∠BGC＝90°，BC＝8，那么AG的长为 　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，如果EF＝AD，矩形的面积是S，那么图中阴影部分的面积可以用S表示为 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，D是边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当直线A′E⊥AB时，A'B＝　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：． 20．如图，在△ABC中，点D是边AB的垂直平分线与边BC的交点，点E在边AB上，∠CAD＝∠BDE． （1）求证：△ABC∽△EAD； （2）如果AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，求AD的长． 21．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，AC＝3，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB＝1：2，DE⊥BC． （1）求∠DCE的正切值； （2）如果设，，试用、的线性组合表示； （3）求作在、方向上的分向量． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B．过点A的直线y＝kx+4（k＜0）与y轴交于点C，∠OCA＝∠OAB． （1）求直线AB的表达式； （2）点D是x轴上一动点，当△ABD与△ABC相似时，求点D坐标． 23．已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，AC2＝AD AB，AG与CD相交于点F． （1）求证： ... ...