2021-2022学年江西省赣州市14中高二（上）第二次月考数学 试卷(Word版含答案)

2021-2022学年江西省赣州市14中 高二（上）第二次月考数学 试卷 一、选择题) 1. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 2. 等差数列前项和为，公差，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ） A. B.或 C. D.或 5. 已知， ，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 从正方体一个顶点连接的三条棱上（不含顶点）各取一点，组成三角形，该三角形不可能是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8. 在三棱锥中，底面，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，锐二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，则锐二面角的平面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知，两点在圆上，若直线存在点，使是边长为的等边三角形，则点的横坐标是 A. B. C. D. 11. 棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，若圆上存在两点，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C.） D.） 二、填空题) 13. 在正方体中，，分别是线段的中点，以下结论： ①直线直线 ；②直线直线； ③直线与直线为异面直线，且夹角为 ； ④，其中正确命题的编号是_____. 三、解答题) 14. 已知各项均不为零的两个数列，满足. 设，求证：数列是等差数列； 已知，，数列是首项为的等差数列，设数列的前项和为，求证. 15. 如图，四边形与都是直角梯形，，且， 且，，分别为，的中点． 证明：四边形是平行四边形； ，，，四点是否共面？若共面，请给出证明过程；若不共面，请说明理由． 16. 已知函数. 求函数的单调递减区间； 在中，角，，的对边为、、，且满足， ，若关于的方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 17. 如图，在矩形中， ，，分别在线段和上， ，现将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面． 求证： 平面； 若，求证： . 18. 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中， , ,,. 求证： 平面； 线段上是否存在点，使平面？证明你的结论． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆与轴交于、两点，且在的右侧，设直线的方程为. 当直线与圆相切时，求直线的方程； 已知直线与圆相交于，两点． ①直线与轴交于点，若 （在之间），求直线的方程； ②连接、，并分别延长相交于点，问是否存在一定直线，使得点恒在该直线上运动，若存在，请求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1. 【答案】 D 2. 【答案】 B 3. 【答案】 A 4. 【答案】 B 5. 【答案】 C 6. 【答案】 A 7. 【答案】 C 8. 【答案】 D 9. 【答案】 B 10. 【答案】 C 11. 【答案】 D 12. 【答案】 C 二、填空题 13. 【答案】 ①②③④ 三、解答题 14. 【答案】 证明：因为 ， 所以， 即，即， 所以数列是等差数列． 由可知，数列是首项为，公差为的等差数列， 故， 即， 所以， 所以， 所以数列的公差为， 所以， 所以， 所以， 所以 ， 又， 所以， 即． 15. 【答案】 证明：由题意知， , 所以, ，又 ,, 故且, 所以四边形是平行四边形． 解：，，，四点共面．理由如下： 由， ，是的中点知， ， 所以四边形是平行四边形， 所以. 由（）知，所以，故，共面．又点在直线上, 所以，，，四点共面． 16. 【答案】 解： ， 由，得 , 所以减区间是. 因为，由正弦定理得，是三角形内角，, 所以，又，所以，所以, 由（）在上递减，在上 ... ...