2019-2020学年安徽省安庆四中第一学期九年级12月月考数学试卷（Word版 含解析）

安庆四中2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（　　） A．两个等腰三角形相似 B．有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C．两个直角三角形相似 D．有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 2．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C C．∠A＝∠A′， D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．3 C．27 D．81 4．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（　　） A．2 B． C． D． 5．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6米，坡面CD的坡度i＝1：，且BC＝CD，那么拦河大坝的高是（ ）米． A．18 B．24 C．20 D．12 6．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．+ 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　） B． C． D． 10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 11．若a：b：c＝2：4：5且3a﹣b+2c＝6，则﹣2a+b+3c＝　 　． 12．如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝　 　． 13．如图，面积为64的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2，则小正方形的周长为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为　 　． 15．在△ABC中，AB＝4，AC＝，∠B＝60°，则BC＝　 　． 三．解答题 16．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积． 17．（6分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标． 18．计算（每题4分，共8分）： （1）tan45°﹣sin30°cos60° （2）（﹣1）2009+（π﹣3.14）0﹣2cos30°+ 19．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度． 20．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE． （1）求证：△ABE≌△ADE； （2）求证：EB2＝EF EG； （3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE ... ...