人教版2021-2022学年九年级数学之专攻圆各种类型题的解法24.2.2 圆和圆的位置关系专题学案（含解析）

专题07 圆和圆的位置关系 设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下： 1.外离 (1)定义：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部． （2）性质及判定：两圆外离 2.外切 (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部． （2）性质及判定：两圆外切 3.相交 (1)定义：两个圆有两个公共点． （2）性质及判定：两圆相交 4.内切 (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部． （2）性质及判定：两圆内切 5.内含 (1)定义：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例． （2）性质及判定：两圆内含 说明：圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． 【例题1】已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【解析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r． 因为5-4=1，5+4=9，圆心距为8， 所以1＜d＜9， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间， 所以两圆相交． 【例题2】两圆的半径分别是x2﹣5x＋6＝0的两根，圆心距是6，则这两圆的位置关系是_____． 【答案】外离 【解析】解此一元二次方程即可求得两圆半径R和r的值，又由两圆的圆心距等于6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． ∵x2﹣5x＋6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x＝2或x＝3， ∵R、r是方程x2﹣5x＋6＝0的两根， ∴R＝3，r＝2， ∵R＋r＝5，两圆的圆心距等于6， ∴两圆位置关系是外离． 【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（　　） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 【答案】B 【解析】连接AD， ∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90°， ∴AD＝5， ∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交， ∴r＞5﹣3＝2， ∵BC＝7， ∴BD＝4， ∵点B在⊙D外， ∴r＜4， ∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4． 一、单选题 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】B 【解析】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r． 根据两圆圆心距与半径之间的数量关系即可判断⊙O1与⊙O2的位置关系． ∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3， 则d=5﹣2=3， ∴⊙O1和⊙O2内切. 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( ) A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】A 【解析】由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系． ∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， ∴AB==5cm， ∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm， 又∵1+4=5， ∴⊙A与⊙B的位置关系是外切． 3．如果⊙O1的半径是 5，⊙O2的半径为8，O1O2＝4，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】C 【解析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行 ... ...