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课件网) 课题： 《平面向量共线的坐标表示》 教材：人教版教材数学必修4(A版) 教材分析 教学流程 板书设计 ———说 课 环 节——— 教法学法 地位和作用 本节内容在教材中启着向量坐标运算延伸的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，平面向量共线的坐标表示则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量共线的坐标表示对立体几何教材也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。 教材分析 学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且学面向量共线的相关概念和坐标表示的简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。他们已经具备了初步归纳的能力但是要加强他们全面深入探究问题能力，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。 学生情况 学情分析 知识目标： 理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式 能力目标： 通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力 情感目标： 在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识. 目标分析 教学重点： 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解 教学难点： 定比分点的理解和应用 问题教学法 引探式教学法 说教法 创设问题情境 培养问题意识 促进思维发展 组织探究活动 提高实践能力 培养创新精神 说学法 合作交流法 迁移式指导法 归纳式指导法 自主探究法 1、复习回顾 1、向量共线充要条件. 2、平面向量的坐标运算. [设计意图]以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，从而起到引入新课的作用。 2、问题引入 问题1：上面几组向量中，a与b有什么关系？ 问题2：以上几组向量中a，b共线吗？ 环节一：新知导入 教学流程 环节二：新知探究 思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？ 探究： 环节三：新知巩固 1．向量共线问题： 变式练习： 规律归纳：遇到与共线有关的问题时，我们只需要把向量共线的条件转化为坐标运算，一般选用x1y2－x2y1＝0. 2．证明三点共线问题： 例2: 已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。 变式训练2：设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，求当k为何值时，A、B、C三点共线． 规律归纳:三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点． 3．共线向量与线段分点坐标问题： 独立探究： (1)中P1P：PP2＝ (2)中P1P：PP2＝ 迁移问题： 例3. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 若P1P：PP2＝ 如何求点P的坐标 环节四：课堂小结 1.教师引导学生思考，通过本节课的学习，你都学习了哪些数学知识？ 2.与学生一起总结本节学习的数学方法,归纳和迁移的发散思维。 畅所欲言谈收获 环节五：课后作业 必做题：P101习题A组5、6 、7 ， 选做题：P101习题B组1、2 板书设计 标题 1.复习回顾 2.归纳探究 投影区 3.实例分析 4.课堂小结 5.课后作业 ... ...
