4.2.2 指数函数的图像及性质 教学设计

《4.2.2指数函数的图象和性质》教学设计 教材分析 本节课是人教A版普通高中教科书数学必修1第四章第二节《指数函数的图象和性质》第1课时，同时，指数函数模型也是基本初等函数的一种重要的数学模型，是从实际问题中抽象出来的一种描述增长或衰减方式的一种函数模型。在新教材中编者特别将指数函数放在了幂函数的后面学习，旨在通过对学生初中熟知的幂函数入手，让学生先学会如何研究函数，从哪些角度去研究函数，研究函数的过程和方法是怎样的，再利用这些方法来类比研究一种新的函数--指数函数。同时，指数函数的图象与性质的研究也是为后面研究对数函数的图象和性质奠定基础。通过对本节课指数函数的图象与性质的学习，不仅可以帮助学生更透彻地理解指数函数，而且更加促使学生形成解决实际问题的函数模型化思想，增强学生用函数的观点来解决实际问题的意识。因而，本节课是连接幂函数与对数函数的桥梁，在教材中起着承上启下的作用，具有非常重要的地位。 学情分析 一方面，学生在前一课时中已从实际问题中抽象出了指数函数，了解了指数函数是描述变化率相等的增长或衰减的一种函数模型，过渡到本节课进一步研究指数函数的图象和性质；同时，对于幂（），我们也已经把指数的范围拓展到了实数，前一章也学习了幂函数，熟练掌握了幂函数的图象、性质以及研究函数的过程与方法，这都更有利于学生对指数函数图象与性质的理解和掌握，也更利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。 另一方面，由于对于一个全新的函数不了解，故而先通过学生自己动手描点作图，再通过信息技术手段作出大量的具体指数函数的图象，由特殊到一般地归纳出指数函数图象，再概括并分析研究指数函数的性质；得到性质后，再利用性质返回来进一步去研究函数的图象，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法。同时，在“形”的教学中，不同底数的指数函数图象之间的关系对学生来说是一个难点，需要借助信息技术手段加以突破；在“数”的方面，指数函数单调性应用于比较两个数的大小时，根据问题的特点来构造适当的指数函数是关键也是难点，必须在老师一定的指导下才能进行。因此在实际教学中，更多需要思考如何过渡自然地引导学生学习，并关注所有学生跟上课堂节奏。 课标要求 应用描点法或借助计算工具画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会指数函数图象的连续性与阶段性； 建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路； 理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，，求得运算结果。 教学目标 （一）熟练画出指数函数的图象，并能从动态的角度理解函数图象随参数变化而变化的规律； （二）自主学习，积极讨论，踊跃展示，通过图象探究并掌握指数函数的性质，利用性质解决简单问题； （三）经历由具体的指数函数的图象，推广到一般指数函数的图象规律进而得到指数函数的性质，提升学生发现和提出问题的能力，培养学生从特殊到一般、数形结合、分类讨论的数学思想以及函数分析方法等函数的思想；在基础知识的学习以及数学思想的渗透中提升学生的直观想象、数学建模等数学学科核心素养。 教学重点、难点 教学重点：指数函数的图象及其随参数变化而变化的规律，根据指数函数的图象分析指数函数的性质。 教学难点：对指数函数图象的探究及性质的理解和应用，并完善知识的建构。 教法学法分析 教法：问题驱动式、启发探究、互动讨论 学法：自主探究、合作交流、归纳总结 教学过程 教学流程设计 教学过程设计 1.环节一 复习回顾，铺垫引入 【问题情境与教学内容】 问题1 指数函数的概念是什么？ 一般地，函数（且）叫做指数函数；其中指数是自变量，定义域是. 问题2 当初学习幂函数或其他函 ... ...