本章总结提升 【知识辨析】 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.√ 【素养提升】 题型一 例1 (1)D (2)C [解析] (1)由cos A=,可得sin A==,由正弦定理得2R===3(R为△ABC的外接圆的半径),所以==2R=3.故选D. (2)由题意得S1=a2,S2=b2,S3=c2,则S3-S2-S1=c2-b2-a2=ab,所以c2-b2-a2=ab,即b2+a2-c2=-ab,由余弦定理得cos C===-,又0
0),则新的三角形的三边长分别为a+m,b+m,c+m,显然c+m为最大边,其对应角最大,设为α.易知a+b>c,即a+b-c>0,所以(a+m)2+(b+m)2-(c+m)2=m2+2(a+b-c)m>0,由余弦定理得cos α=>0,又0<α<π,所以0<α<,所以α为锐角,所以新的三角形为锐角三角形.故选A. 题型二 例4 解:(1)由(a-b)(sin A+sin B)=c(sin C-sin B)及正弦定理得(a-b)(a+b)=c(c-b), 即b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得cos A===, 又00,所以sin B=cos B,则tan B=,又B∈(0,π),所以B=. (2)由S△ABD+S△CBD=S△ABC,得×a×BD×sin+×c×BD×sin=×a×c×sin, 即(a+c)=ac,即a+c=ac=2. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(2)2-3×2=6,则b=. 设△ABC外接圆的半径为R, 则2R===2,则R=, 故△ABC外接圆的面积为πR2=2π. (3)由△ABC为锐角三角形,得 即得