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课件网) 10.1.2 复数的几何意义 探究点一 复数与复平面内的点的关系 探究点二 复数与复平面内向量的关系 探究点三 共轭复数 探究点四 复数的模 【学习目标】 1.掌握复平面的定义,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量; 2.掌握复数模的几何意义及计算公式; 3.掌握共轭复数的定义及几何意义，应用复数的几何意义解决有 关问题，通过对复数几何意义的理解，培养数学抽象素养. 知识点一 复平面的定义与复数的几何意义 1.复平面 如图所示,点的横坐标为,纵坐标为 ,复数 点 .建立了直角坐标系来表示 复数的平面也称为_____.在复平面内, 轴上的 复平面 实轴 虚轴 点对应的都是实数,因此轴称为_____； 轴上的点除了原点外,对应的 都是纯虚数,为了方便起见，称 轴为_____. 2.复数的几何意义 （1）复数 复平面内的点_____； （2）复数 平面向量 _____ （以原点为始点、 为终点的 向量）. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对 应.( ) √ （2）如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终 点也一定在第一象限.( ) × [解析] 如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终 点不一定在第一象限. （3）相等的向量对应着相等的复数.( ) √ [解析] 相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等． 2.在复平面内,下列各点中对应的复数是纯虚数的是( ) A. B. C. D. [解析] 复平面内的点对应的复数是 ,是纯虚数. √ 知识点二 共轭复数与复数的模 1.共轭复数 （1）共轭复数的概念：一般地,如果两个复数的实部_____,而虚部 互为_____,则称这两个复数互为_____. （2）共轭复数的表示：复数的共轭复数用 表示,因此，当 时,有 _____. 相等 相反数 共轭复数 （3）互为共轭复数的几何意义：在复平面内,表示两个共轭复数的点 关于_____；反之,如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴 对称,则这两个复数互为_____. 实轴对称 共轭复数 2.复数的模 一般地，向量的_____称为复数 的模 （或绝对值）,复数的模用表示，因此 _____.一般地,两 个共轭复数的模相等,即 . 长度 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）复数的模总是非负数.( ) √ [解析] 设复数， ． （2）若，则 .( ) × [解析] 设，则,，不满足 . （3）已知复数，则的共轭复数为 .( ) √ [解析] 的共轭复数为 . 2.若复数，则 有怎样的几何含义？ 解：表示复数在复平面内对应的点 到原点的距离，是实数. 3.复数中两虚数不能比较大小，它们的模呢？ 解：两虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小，因为模是实 数且大于等于零. 探究点一 复数与复平面内的点的关系 ［探索］ 1.在复平面内,如何确定复数 对应的点 所在的位置 解：根据复数的实部和虚部确定复数 在复平面 内对应的点 ，进而可确定其所在的位置. 2.在复平面内,若复数 对应的点在第一象限,则实 数, 应满足什么条件 我们可以得到什么启示 解：且 .在复平面内复数所对应的点所在的位置,决定了复 数实部、虚部的取值特征. 例1 当实数 分别为何值时，复数 在复平面内对应的点： （1）位于第四象限？ 解：当复数 在复平面内对应的点 位于第四象限时， 即解得，故当 时，该复数 在复平面内对应的点位于第四象限. （2）位于 轴的负半轴上？ 解：当复数 在复平面内对应的点 位于轴的负半轴上时， 即解得，故当 时，该复数在复平面内 对应的点位于 轴的负半轴上. （3）位于 轴的正半轴上？ 解：当复数 在复平面内对应的点 位于轴的正半轴上时， 即解得，故当 时，该复数在复平面内 对应的点位于 轴的正半轴上. ... ...
