2021－2022学年第一学期 期中测试 初三数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C D D B A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 120 13. 14. 5 15. 三、解答题 16. 解：原式＝--4分 把x＝2代入得：原式＝ --6分 17. 解：（1）如图，△O′A′B即为所求； --2分 （2）如图，△O″A″B即为所求； --4分 （3）如图，∵点M是OA的中点， ∴M的对应点M′的坐标为（2，7）． 故答案为：（2，7）． --6分 18. 解：（1）60 --1分 （2）90° --2分； 补全统计图如下：--4分（每空1分） （3）根据题意列表如下：--6分（树状图或列表） 小华 小光 小艳 小萍 小华 （小光，小华） （小艳，小华） （小萍，小华） 小光 （小华，小光） （小艳，小光） （小萍，小光） 小艳 （小华，小艳） （小光，小艳） （小萍，小艳） 小萍 （小华，小萍） （小光，小萍） （小艳，小萍） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．--7分 则恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．--8分 19. （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）； ∴AF＝DB， ∵AD为BC边上的中线， ∴DB＝DC， ∴AF＝CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴， ∴平行四边形ADCF是菱形；--4分 （2）解：∵D是BC的中点， ∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB AC＝×5×4＝10．--8分 20. 解：（1）设每天的增长率为x 依题意得：300（1+x）2＝432， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：年平均增长率为20%；--3分 （2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天， 依题意，得（1+m）（900-30m）=3900，--5分 解得：m1＝4，m2＝25 --6分 又∵增加产能同时又要节省投入， ∴m=4. --7分 答：应增加4条生产线. --8分 21.（1）连接BD 证明：∵AD平分∠CAE， ∴ ∠CAD=∠DAE . ∵ 四边形ABCD是矩形，且O为AC中点 ∴连接BD，一定过点O ∴OA=OD ∴ ∠CAD=∠ADB . ∴∠DAE =∠ADB . ∴BD∥AF . --3分 ∵BD∥AF ∴△AOE与△ABE同底等高， ∴S△AOE=S△ABE=18 又∵AF＝EF ∴S△AOF=S△AOE=9 --6分 ∵ F是的中点且A、F两点在反比例函数上 ∴设A(a,)，F(2a,)，E(3a,) ∴S△AOE=OE.==18 ∴k = -12. --9分 22. （1）①证明：如图1中， ∵PQ⊥PB，EC⊥OC， ∴∠ECP＝∠BPE＝∠POB＝90°， ∴∠OPB+∠EPC＝90°，∠EPC+∠CEP＝90°， ∴∠OPB＝∠PEC， ∴△BOP∽△PCE． --3分 （2）如图2中，过点C′作C′G⊥OC于G，延长PB交DA的延长线于F．设OP＝x，则PC＝4﹣x． ∵AF∥OP， ∴△FBA∽△PBO， ∴＝＝2， ∴AF＝2x， ∵∠EPC+∠OPB＝90°，∠EPC′+∠C′PF＝90° ∵∠EPC＝∠EPC′， ∴∠C′PF＝∠OPB， ∵∠OPB＝∠F， ∴∠F＝∠C′PF， ∴C′F＝C′P＝PC＝4﹣x， ∴AC′＝4﹣3x， ∴C′D＝3x， ∴PG＝PC﹣CG＝4﹣4x， 在Rt△PC′G中，∵C′P2＝PG2+C′G2， ∴（4﹣x）2＝（4﹣4x）2+32， 解得x＝或1， ∴P（，0）或（1，0）． --7分 （3）如图3中， ∵OB＝1，∠POB＝90°，∠OPB＝60°， ∴∠PBO＝30°， ∴OP＝OB tan30°＝，PB＝2OP＝， ∵∠BPQ＝90°， ∴∠QPC＝30°， ∵∠PBQ＝∠ECP＝90°， ∴当∠PE1B＝30°时，以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似， ∴PE1＝PB＝2， ∴E1C＝PE1＝1，PC＝， ∴OC＝， ∴E1（，1）， 当∠PBE2＝30°时，以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似， 同法可得E2（，）． 当∠PE3B＝30°时，以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似， 同法可得E3（﹣，﹣1）． 当∠PBE4＝30°时，以点E，P，C为顶点的三 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
