2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 基础过关练 题组一 抛物线的定义 1.若A是定直线l外一定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为( ) A.直线 B.椭圆 C.线段 D.抛物线 2.动点P(x,y)到点F(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 题组二 抛物线的标准方程 3.准线与x轴垂直,且经过点(1,-)的抛物线的标准方程是( ) A.y2=-2x B.y2=2x C.x2=2y D.x2=-2y 4.若抛物线y=的焦点坐标为(0,-1),则实数a的值等于( ) A.4 B.-4 C. D.- 5.以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为( ) A.x2=16y或y2=16x B.y2=16x或x2=12y C.y2=16x或x2=-12y D.x2=16y或y2=-12x 6.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求点M的横坐标及抛物线方程. 题组三 抛物线中的距离问题 7.若抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 8.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( ) A. B.1 C. D. 9.抛物线y=-x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为 . 题组四 抛物线在实际问题中的应用 10.如图是抛物线形拱桥,当水面在AB的位置时,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面从AB位置下降0.42米,则水面的宽度变为( ) A.2.2米 B.4.4米 C.2.4米 D.4米 11.(湖北十堰高二期末)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 12.用于喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处,喷出水流成抛物线形,其最高点B距地面5 m,且与OA所在的直线相距4 m,水流落在以O为圆心,半径为9 m的圆上,则管柱OA的长度是多少 能力提升练 一、选择题 1.(黑龙江牡丹江中学高二月考,★★)下列抛物线中,焦点到准线的距离最小的是( ) A.y2=2x B.y2=-x C.2x2=y D.x2=-4y 2.(★★)如果P1,P2,…,Pn是抛物线C:y2=4x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,F是抛物线C的焦点,若x1+x2+…+xn=10,则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=( ) A.n+10 B.n+20 C.2n+10 D.2n+20 3.(★★★)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则抛物线C的方程为( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x 4.(★★★)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离是8,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( ) A.32 B.16 C.8 D.4 5.(陕西商洛高三期末,★★★)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为K,P为抛物线C上一点,且P在第一象限,当取得最小值时,点P的坐标为( ) A. B.(1,2) C.(2,2) D.(4,4) 二、填空题 6.(山东枣庄高三学情测试,★★)设抛物线y=-2x2上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 . 7.(河南安阳高三调研,★★)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,若位于x轴上方的动点A在直线l上,线段AF与抛物线C相交于点B,且=|AF|,则抛物线C的标准方程为 . 8.(2018四川成都诊断,★★★)已知抛物线方程为y2=-4x,直线l的方程为2x+y-4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,到直线l的距离为n,则m+n的最小值为 . 三、解答题 9.(★★)如图所示,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线的方程; (2)过点M作MN⊥AF,垂足为N,求点N的坐标. 10.(★★)某条河上有座抛物线形拱桥,拱桥高5 m,桥洞水面 ... ...
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