涟水县第四高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，8题共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为 （ ） A． B． C． D． 5.已知命题: “”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ） A． B． C． D． 8．若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设，，若，则实数的值可以是（ ） A．0 B． C． D．2 10．以下结论正确的是（ ） A． B．的最小值为2 C．若a2+2b2＝1，则 D．若且满足a+b＝1，则 11.已知，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，，则 . 14. 计算： . 15. 若关于的方程有两个正实数根, 则实数的取值范围是 . 16．若关于的不等式的解集是，则 , 关于的不等式的解集是 . 4、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求A∪B； （2）若_____，求实数a的取值范围. 18．（本题满分12分）集合 （1）当，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本题满分12分）已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）解不等式． 20．（本题满分12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 21（本题满分12分）求下列函数的最值 （1）已知x＞1，求的最小值； （2）已知0＜x＜1，求的最大值； （3）已知，且, 求的最小值. 22．（本题满分12分）集合，； （1）用区间表示集合A； （2）若，为的最小值，求集合B； （3）若，A∩B＝A，求的取值范围. 参考答案 1———8 CABC DBAB 9.ABC 10.AC 11.AD 12.ABD 13. 14. 15. 16. 1 ， 17. 解：（1）当时，集合， 所以；....................................................................................................4 （2）若选择①， 因为，所以， 又 所以或，.........................................................................................8 解得或，.......................................................................................... ... ...
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