北京师范大学实验华夏女子中学 2021—2022学年度第一学期期中学业评价 初三数学 班级 姓名 学号 考生须知 本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟． 试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色签字笔作答. 学业评价结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 命题人：初三备课组 审阅人：黄荣 一、选择题：本大题共8小题．每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 1．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B． C． D． 2.下列方程中是一元二次方程的是 A. B.C.D. 3.抛物线的顶点坐标是 A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的 A.点M B.点P C.点Q D.点R 5.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为 A. B. C. D. 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 A. B. C. D. 7.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 8.对称轴为直线的抛物线（a,b,c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论： ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）； ⑥当时，y随x的增大而增大. 其中结论正确的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共8小题．每题2分，共16分)． 9．一元二次方程的根为 . 10.请写出一个开口向上,并且与轴交于点的抛物线的解析式 . 11. 若点A（2m+n,2）,B(1,n-m)关于原点对称，则m= ，n= . 12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 . 13.已知是的外接圆，连接，，则_____. 14.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k满足_____. 15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升了_____cm. 16．我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点 （1）如图，直线上的格点坐标为_____; （2）若抛物线与轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则的取值范围是_____． 三、解答题（本题共48分，第17、18题，每小题4分，第19题，每小题6分, 第20-25题，每小题5分） 17.用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18．若是方程的一个根，求代数式的值. 19. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. （1）在图①中，画出一个与成中心对称的格点三角形； （2）在图②中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； （3）在图③中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形. 20.已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值. 21.已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在所给坐标系中画出二次函数的图象; （3）当时，利用图象直接写出的取值范围． 22.已知：射线. 求作：△，使得点在射线上， ，. 作法：如图， ①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点； ②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点； ③连接，. 则△即为所求的三角形. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接. ∵ 为⊙的直径， ∴_____． ∵， ∴△等边三角形. ∴． ∵点，都在⊙上， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴． △即为所求的三角形. 23.如图，是的直径，是弦，且⊥于点,连接 （1）求证： （2）若的直径. 24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示. （1）求演员从处到处的弹跳过程中离地面的最大高度； （2）已知人梯高，在一次表演中， ... ...
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