本章复习提升 易混易错练 易错点1 平面几何定理与立体几何定理相混淆 1.(★★)如图所示,在多面体A1B1D1-ABCD中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.证明:EF∥B1C. 2.(★★)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q. 证明:Q为BB1的中点. 易错点2 忽略判定定理或性质定理的必备条件 3.(★★)已知平面α∥平面β,AB、CD是夹在α、β间的两条线段,A、C在α内,B、D在β内,点E、F分别在AB、CD上,且AE∶EB=CF∶FD=m∶n.求证:EF∥平面α. 易错点3 对有关平行、垂直的概念和定理理解不透彻 4.(东北育才学校高一期中,★★)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,正确命题的个数是( ) ①若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b; ②若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b; ③若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α; ④若α∥β,a∥α,则a∥β. A.1 B.2 C.3 D.4 易错点4 依赖图形直观而致错 5.(吉林高二期末,★★)下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM∥平面DE; ②CN∥平面AF; ③平面BDM∥平面AFN. 以上结论中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 6.(★★)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明. 思想方法练 一、函数与方程思想在立体几何中的应用 1.(★★)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0
0). (1)当λ=1时,求证:平面BEF∥平面A1DQ; (2)是否存在λ,使得BD⊥FQ 若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. 三、转化与化归思想在空间垂直关系中的应用 5.(2018山西太原高三模拟,★★)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点. (1)求证:AD⊥平面PNB; (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积. 6.(2018陕西西安八校高三联考,★★)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点为M,已知PA=AB=4,AD=CD,∠CDA=120°,N是CD的中点. (1)求证:平面PMN⊥平面PAB; (2)求点M到平面PBC的距离. 答案全解全析 易混易错练 1.证明 由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC,且A1B1=AB=DC,所以四边形A1B1CD为平行四边形,从而B1C∥A1D.又A1D 平面A1DE,B1C 平面A1DE,于是B1C∥平面A1DE.又B1C 平面B1CD1,平面A1DE∩平面B1CD1=EF,所以EF∥B1C. 2.证明 因为BQ∥AA1,BC∥AD,BC∩BQ=B,AD∩AA1=A, 所以平面QBC∥平面A1AD. 从而平面α与这两个平面的交线互相平行,即QC∥A1D. 故△QBC与△A1AD的对应边互相平行, 于是△QBC∽△A1AD. 所以===, 即Q为BB1的中点. 3.证明 (1)当AB、CD共面时(如图①),连接AC、BD. 因为α∥β,所以AC∥BD. 因为AE∶EB=CF∶FD, 所以EF∥AC∥BD且EF在α外. 因为AC α,所以EF∥平面α. (2)当AB、CD异面时(如图 ... ... 
