第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 基础过关练 题组一 圆的标准方程 1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径长分别是( ) A.(-2,3),1 B.(2,-3),3 C.(-2,3), D.(2,-3), 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则( ) A.a2+b2=0 B.a2+b2= C.a2+b2+r2=0 D.a=0,b=0 3.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是( ) A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) 4.若直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(四川武胜烈面中学高二月考)若方程(x-2)2+(y+1)2=5-5k表示圆,则k的取值范围是 . 题组二 圆的标准方程的求法 6.(吉林“五地六校”合作体联考)以(2,-1)为圆心,4为半径长的圆的标准方程为( ) A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=16 D.(x+2)2+(y-1)2=16 7.(江苏马坝高级中学高一期中)若圆C的半径长为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为( ) A.x2+(y-1)2=1 B.x2+(y+1)2=1 C.(x-1)2+y2=1 D.(x+1)2+y2=1 8.已知圆C的半径长为2,圆心在x轴的正半轴上,且到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程是 . 9.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4,直线l:14x+8y-31=0,求圆C1关于直线l对称的圆C2的标准方程. 10.已知圆过点A(1,-2),B(-1,4). (1)求周长最小的圆的标准方程; (2)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程. 题组三 点与圆的位置关系 11.点(sin 30°,cos 30°)与圆x2+y2=的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 12.(江苏高一月考)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)( ) A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 13.(2018北京师范大学附属中学京西分校高一期末)若点(2,2)在圆(x+a)2+(y-a)2=16的内部,则实数a的取值范围是( ) A.-2
2 D.a=±2 14.已知圆C过原点O且圆心为C(-3,-4),求圆C的标准方程,并判断点M1(-1,0),M2(1,-1),M3(3,-4)与圆C的位置关系. 能力提升练 一、选择题 1.(★★)已知点A(3,-2),B(-5,4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是( ) A.(x-1)2+(y+1)2=25 B.(x+1)2+(y-1)2=25 C.(x-1)2+(y+1)2=100 D.(x+1)2+(y-1)2=100 2.(★★)方程|x|-1=所表示的曲线是( ) A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 3.(福建高一期末,★★)由曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形面积为( ) A.2π+2 B.2π+4 C.4π+4 D.4π+8 4.(★★)设P是圆M:(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 二、填空题 5.(★★)若点M(5+1,)在圆(x-1)2+y2=26的内部,则实数a的取值范围是 . 6.(2018广东揭阳三中高一期末,★★)已知圆M经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上,则圆M的标准方程为 . 7.(★★)若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程为 . 三、解答题 8.(★★)求过点A(-1,3),B(4,2),且在x轴,y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程. 9.(★★)已知圆C的方程为(x-m)2+(y+m-4)2=2(m为实数). (1)求圆心C的轨迹方程; (2)当|OC|最小时,求圆C的标准方程(O为坐标原点). 10.(★★)已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程; (2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值. 11.(2018安徽六安一中高一开学考试,★★)已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2. (1)分别求直线l1,l2的方程; (2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC外接圆的方程. 12.(广东东莞高级中学高一期末,★★)平面直角坐标系xOy ... ... 
