2021—2022学年京改版数学九年级上册21.4 圆周角 同步练习（Word版含简答）

北京课改版数学九年级上册 21.4《圆周角》课时练习 一、选择题 1.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ） A．42° B．28° C．21° D．20° 2.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ） A．60° B．70° C．120° D．140° 3.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 4.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 5.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（ ） A.28° B.56° C.30° D.41° 6.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 8.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ） A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135° 二、填空题 9.如图AB是⊙O直径，∠BAC=42°，点D是弦AC中点，则∠DOC度数是 度． 10.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度. 11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_____°． 12.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 ． 13.如图,在⊙O中,点A为的中点,若∠BAC=140°,则∠OBA的度数为 ． 14.如图,在⊙O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为 ． 三、解答题 15.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F. （1）求∠AOG的度数； （2）若AB=2，求CD的长. 16.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点. (1)试求∠BAD的度数； (2)求证：△ABC为等边三角形. 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； (2)求证：∠1=∠2. 18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC. （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积. 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.答案为：48． 10.答案为：60． 11.答案为：30； 12.答案为34°． 13.答案为：70°． 14.答案为：35°． 15.解：（1）连接OD， ∵AB⊥CD， ∴, ∴∠BOC=∠BOD， 由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD， ∴∠A=0.5∠BOD， ∵∠AOG=∠BOD， ∴∠A=0.5∠AOG， ∵∠OFA=90°， ∴∠AOG=60°； （2）∵∠AOG=60°， ∴∠COE=60°， ∴∠C=30°， ∴OE=0.5OC=0.5， ∴CE=， ∵AB⊥CD， ∴CD=2CE=. 16.解：(1)∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角). (2)证明：∵∠BOC=120°， ∴∠BAC=∠BOC=60°. 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形. 17.解：(1)∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　 (2)证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD， ∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD， ∵∠BAE=∠CBD， ∴∠1=∠2. 18.证明：（1）∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∵AC=AB， ∴四边形ABFC是菱形. （2）设CD=x.连接BD. ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃） ∴AC=8，BD==， ∴S菱形ABFC=8. ∴S半圆= π 42=8π. ... ...