第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）

第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实———2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知平面上定点及动点M，命题甲：(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的左，右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则离心率e的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的离心率为，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 9 9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则( ) A.6 B.4 C.2 D.1 10.若，则这个曲线是( ) A.双曲线，焦点在x轴上 B.双曲线，焦点在y轴上 C.椭圆，焦点在x轴上 D.椭圆，焦点在y轴上 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知双曲线的两个焦点分别是，，P是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为_____. 12.给出问题：，分别是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，求点P到焦点的距离.某学生的解答如下： 由||，即，得或. 该学生的解答是否正确 若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上. _____. 13.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则等于_____. 14.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，若，则的大小为_____. 15.比较椭圆①与②的形状，_____（填序号）更扁. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程. 17. （15分）如图，椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程. 答案以及解析 1.答案：B 解析：依题意有，所以. 2.答案：B 解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当且时，动点M的轨迹是双曲线. 3.答案：A 解析：以线段为直径的圆的方程为，该圆与直线相切，，即， ，，， . 4.答案：D 解析：由题意可得直线AP的方程为，① 直线的方程为.② 联立①②，得， 如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则. 因为，，， 所以， 即，即， 所以.故选D. 5.答案：A 解析：设，则，而，，，.故选A. 6.答案：D 解析：由题意知点P的坐标为或. ，，即， ， 或（舍去）. 故选D. 7.答案：A 解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选 A. 8.答案：A 解析：双曲线的离心率为，解得故选A 9.答案：B 解析：依题意得，，，，从而. 且， 由M是的中点，O是的中点得，. 在双曲线的右支上， ，因此，故选B. 10.答案：B 解析：原方程可化为，因为，所以，所以方程表示的曲线是双曲线，且焦点在y轴上. 11.答案： 解析：由题意得，双曲线的焦点在x轴上， 且. 由双曲线的定义，知， 得.① 由知，， . 代入①式，解得. 又，， 双曲线的标准方程为. 12.答案：学生的解答不正确， 解析：由双曲线的定义知，，即.正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点到左焦点的距离为，所以点P只能在双 ... ...