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课件网) 3.边角边（SAS） 13.2 三角形全等的判定 第2课时 华东师大版（八）上册 第13章 全等三角形 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 上节课我们讨论了以下问题： 有以下的四种情况： 知识回顾： ①. 两边一角、②.两角一边、 ③.三角、 ④.三边． 三角形全等的判定方法———边角边”公理 Ａ' Ｂ' Ｃ' Ａ Ｂ Ｃ 旧知回顾： ∴△ABC≌△AˊBˊCˊ 在△ABC与△AˊBˊCˊ中 AB＝AˊBˊ ∠B＝∠Bˊ （S.A.S.） ∵ BC＝BˊCˊ 三角形全等的证明，往往有条件没告诉，就需要先去证明。（公共边、公共角、对顶角）不需证明。 例1、如图，点E，F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CED． 证明: ∴∠A＝∠C ∴AE+EF＝EF+FC ∴△AFD≌△CFD ∵AD∥BC 在△ABD与△ACD中 AD＝CB ∠A＝∠C ∵AE=CF （S.A.S.） （已知） （已证） （已证） A B C D F E ∴AF＝CE ∵ AF＝CE 跟进练习1： 如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD. 求证：△ABC≌△ADE． A B C E D 有的证明题，是求证边相等（平行、垂直）、角相等……这就需要判断是否在两个不同的三角形中，只需证明这两个三角形全等即可。 例2、如图，EB⊥CD,BE＝DE，AE=CE，求证：DA⊥BC． 证明: ∵ ∴∠AED＝∠CEB=900 DE＝BE ∴△AED≌△CEB（S.A.S.） ∵ EB⊥CD 在△AED与△CEB中 AE＝CE ∠AED＝∠CEB ∴∠1＝∠C （全等三角形的性质） C D E B F A 1 ∠1+∠D=900 ∴∠C+∠D=900 ∴∠CFD=900 ∴DA⊥BC 跟进练习2： 如图，AB∥DC,AB＝DC.求证：AD∥BC． A B C D 如图，点B,E，F,D在同一条直线上，AB=CD，∠B=∠D,BF=DE. 求证：(1).AE=CF;(2).∠AFE=∠CEF 跟进练习3： A B C D E F 例3、如图，在正方形ABCD中，点P、Q是边CD和AD上的点，连结BP，BQ，PQ。∠PBQ=450.求证：PQ=AQ+CP． A B C D P Q H ∟ ∟ 450 1 2 ∟ 3 证明: ∵在正方形ABCD中， ∠ABC=∠BAD=∠BCD=900 AB=BC 延长DA到H，使AH=CP ∴∠BAH=∠BCD=900 在 BAH和 BCP中， ∵ AB=BC ∠BAH=∠BCD AH=CP ∴ BAH≌ BCP ∴∠3=∠2, BH=BP ∵∠PBQ=450 ∴∠1+∠2=450 （S.A.S.） ∴∠HBQ=∠PBQ ∴∠2+∠3=450 在 HBQ和 PBQ中， ∵ BH=BP ∠HBQ=∠PBQ BP=BP ∴ HBQ≌ PBQ(S.A.S.) ∴HQ=PQ ∵HQ=AH+AQ ∴PQ=AQ+CP A B C D P Q H 跟进练习4： 如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BE，AE=BD,试猜想：线段CE与DE的关系，并说明理由。 A E B D C 跟进练习5： 如图， ABC和 都是等腰直角三角形，点A、C、D在同一条直线上，连结BD、AB，并延长AE角BD于点F。试判断：直线AE与BD的位置关系，并说明理由。 A B C D F E 例4、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边 ABD和 BCE，连结AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC． A B C E D F G 3 1 2 证明： ∵ ABD和 BCE都是等边三角形 ∴AB=DB， BE=BC, ∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠ABE=∠DBC 在 ABE和 DBC中， ∵ AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC ∴ ABD ≌ BCE(S.A.S.) ∴AE-DC 跟进练习6： 如图， ABD、 ACE和 ECF都是正三角形。求证：BE=DC=AF． D B F C E A ... ...
