绝对值 【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值。 【教学重难点】 会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【教学过程】 一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义。 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0. 2．绝对值的表示方法。 数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质）。 ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：。 4．绝对值的非负性。 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值： 8，–8，，–，0，–3。 分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。 例2：计算： （1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 四、小结提高 1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。 1 / 2
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