2021-2022学年青岛版九年级数学下册 5.2反比例函数与三角形面积专题（Word版含解析）

九年级数学反比例函数专题 求三角形面积问题 方法：水平宽铅垂高÷2 （） 注：水平宽铅垂高求面积的方法本质上属于分割的方法。 【练习】 1．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，其中OA＝OB＝OD＝2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）若点P在y轴上，且,求点P的坐标。 2．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围。 （3）若点D与点C关于x轴对称，点P为y轴上一点，且S△ABD＝S△ACP，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集； （3）求△AOD的面积． 4．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式． 5．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 6．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标． 7．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，E是CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F． （1）若DE＝2，求cos∠ABF的值； （2）设AE＝x，BF＝y，①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由． （3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长． 8．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）求点B的坐标及OB所在直线解析式； （3）求△OAP的面积． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积． 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 12．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交于点A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（x＞ ... ...