湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高一上学期期中考试 数学 (Word版含答案)

蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测 高一数学试题 温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝ A.{x|12 D. x∈R，x<2 3.下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的是 A.y＝－x2 B.y＝2x C.y＝ D.y＝x＋ 4.已知函数y＝f(x－1)的定义域是[1，2]，则y＝f(x－1)的定义域为 A.[1，2] B.[0，1] C.[2，4] D.[0，3] 5.已知a，b∈R，则“a＝b”是“”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.定义集合运算：AB＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则集合AB的真子集个数为 A.8 B.7 C.16 D.15 7.若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是 A.(－3，0] B.(－3，0) C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪[0，＋∞) 8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知a|b| B. C.ab0 C. x∈R，f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)是偶函数 D. x∈(2，＋∞)，＋1＋a<0恒成立，则a≤－3 11.给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则下列错误的说法是 A.M(2)＝3 B. x≥1，M(x)≥2 C.M(x)有最大值 D.M(x)最小值为0 12.己知a>0，b>0，a＋b＝1，则 A.a2＋b2≥ B.ab≤ C.≤4 D.≤ 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.设f(x)＝，则其定义域为 。 14.已知f(x)＝，则f(－)＋f()＝ 。 15.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝ 。 16.蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y＝，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T(秒)＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为 秒。 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}。 (1)若a＝，试判断集合A与集合B的关系； (2)若BA，求实数a组成的集合C。 18.(本小题满分12分)设命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， (1)当a＝1时，若P为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围； (2)若 p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 19.(本小题满分12分)证明： (1)已知a>b>0，c0，y>0，x＋y＝1，求证：xy≤。 20.(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝， (1)求实数m的值； (2)作出y＝f(x)的图象，并求出函数y＝f(x)在[－2，1)上的最值； (3)若函数f(x)在区间[－1，b－2]上单调递增，求b的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元。设华为公司一年内共生产该款手机 ... ...