平行四边形（3）

课件18张PPT。3.1 平行四边形（3） 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题. 2.进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，提高推理论证的能力. 一、创设情境，导入新课有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 思考：一个三角形共有几条中位线呢？ 注意：一个三角形共有三条中位线. 二、新知探究 猜一猜 三角形的中位线有什么特征？DEF(1) EF= BC(2) EF∥BC（小组讨论，互相交流）合作交流ⅰ、求证：三角形的中位线平行于第三边，且等 于第三边的一半。已知：如图，△ABC中，DE是中位线。证明（方法1）：过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F。F∴∠ADE=∠CFE∴AE=EC，AD=BD且∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴ CF=AD，DE=EF又DE为中位线∴ CF=BD∴ 四边形BCFD是平行四边形∴ BC=FD且CF∥AB 证明（方法2）： ∵AD＝BD， AE＝CE ∴ = = ∵ ∠A＝∠A ∴△ADE∽△ABC ∴ ∠ADE＝∠B , = ∴DE∥BC，DE＝ BC 新知归纳三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。注意： 一个三角形的三条中位线把原三角形分成的四个三角形又什么关系？（全等） 1、如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？(你能想出几种方法？） (方法一）小明通过下面的方法找出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后用皮尺测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道吗？巩固练习 方法二 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？CDO 在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 2、已知三角形的各边长分别为8cm、10cm和 12cm ，求以各边中点为顶点的三角形的周长。巩固练习（周长是15cm）3、已知：在△ABC中，D、E、F分别是边BC、 CA、AB的中点。 求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC。巩固练习三、问题解决ABCDEFGH你的结论对所有的四边形都成立吗？ 任意作一个四边形，依次连接它各边的中 点，你能得到一个怎样的四边形？平行四边形ⅱ 、求证：顺次次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，点 E、F、G、H分别是各边的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC。∵E、F分别是AB、BC边的中点G、H分别是CD、AD边的中点∴四边形EFGH是平行四边形 合作交流已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、CD、AC、BD的中点。 求证：四边形EGFH是平行四边形。四、拓展提高达标检测题 1.已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 2.如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 3.已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 周长是12面积是 S 课堂小结 请同学们谈谈自己这节课的收获是什么？疑惑是什么？作业：P94习题3.3第1,2,3,4题。 ... ...