云南省弥勒市2021-2022学年高二上学期12月第四次月考数学试题（Word版含答案）

弥勒市2021-2022学年高二上学期12月第四次月考 数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D A C D C B C B C 二 填空题 题号 13 14 15 16 答案 40 三 解答题 17．（1） （2） 解析：（1）由及正弦定理得 . 因为， 所以. 由于，，所以. 又，故. ……………………………5分 （2）由题得的面积，故①. 而，且，故②， 由①②得. ……………………………10分 18．（1）0.0044，175 （2）234 （3） 解析：（1）解：， 解得 ，居民月用电量的众数为； ………………………4分 （2）在内的居民数为， 第一档用电标准的度数在内，设第一档用电标准的度数为，则，解得； ……………………………8分 （3）在内的居民数为：， 在内的居民数为， 从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从抽取户，记为A，B， 从 抽取户，记为a，b，c， 从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种，其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种， 所以这2户来自不同组的概率为. ……………………………12分 19. （1）如图，取PD中点F，连接EF，FC﹒ ∵E是AP中点，∴EF∥AD，且EF=AD 由题知BC∥AD，且BC=AD ∴BC∥EF，且BC=EF ∴BCFE是平行四边形，∴BE∥CF， 又CF平面PCD，BE平面PCD， ∴BE∥平面PCD； ……………………………6分 （2）取AD中点为O，连接OP，OB， ∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴OP⊥AD， 又平面平面，平面PAD∩平面＝AD， ∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB， 由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD， ∴OP、OB、OD两两垂直，故以O为原点，OB、OD、OP 分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图： 设|BC|＝1，则B(1，0，0)，D(0，1，0)，E，P， 则， 设平面BED的法向量为，平面PBD的法向量为 则，取，，取 设二面角的大小为θ，则cosθ＝﹒ ……………12分 20. 解析：（1）当时， 当时，； 显然在时同样成立，综上： ……………………………6分 （2）易知数列为等差数列，，， 得证.……12分 21．（1）因为是定义在R上的奇函数，则，即， 可得 ，解得；在R上是递减函数．………………………5分 （2），， 因为是R上的奇函数，， 是R上的递减函数，， 对任意的恒成立， 设，且，即． ，，， （当且仅当即时等号成立）， ．所以实数t的取值为 ……………………………12分 22．（1）因为椭圆：的短轴长为，离心率为， 所以有且，而，解得， 因此椭圆的标准方程为：； ……………………………4分 （2）设，由题意可知，设椭圆左顶点的坐标为：， 因为以为直径的圆过椭圆的左顶点，所以有， 即： 直线与椭圆的方程联立，得： 因此， 因此由可得：，化简得： 当时，直线方程为 该直线恒过定点，这与已知矛盾，故舍去； 当时，直线方程为 该直线恒过定点，综上所述：直线过定点. ……………………………12分 第 2 页 (共 4 页)弥勒市2021-2022学年高二上学期12月第四次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，则等于 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．函数且的图象 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于坐标原点对称 5．已知，则 A． B． C． D． 6．已知分别为双曲线的左右焦点，过作一条直线与双曲线的右支交于两点，若,则的周长为 A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足，则可以是 A． B． C． D． 8．直三棱柱中，，，则直线与所成角为 A． B． C． D． 9．等差数列中，，其前项和为，则 A． B． C． D． 10．若直线 ... ...