中小学教育资源及组卷应用平台 第06练：旋转 1．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】 如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1， ∴∠C′AD＝∠BAC ∠CAC′＝45° 15°＝30°， ∵AD＝2C′D， ∴＝A C′2＋C′D2， 即（2C′D）2＝12＋C′D2， 解得C′D＝ 故阴影部分的面积＝ 故选D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形. 【详解】 A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形; C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形． 故选B. 【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 3．下列命题中的真命题是( ) A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 【解析】 试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可： A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误； B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误． 故选C． 4．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角梯形 【答案】B 【解析】 A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误； B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确； C、平行四边形是中心对称图形，错误； D、直角梯形不是旋转对称图形，错误． 故选B． 5．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】 解：根据题意，点A、A′关于点C对称， 设点A的坐标是（x，y）， 则=0，=-1， 解得x=-a，y=-b-2， ∴点A的坐标是（-a，-b-2）． 故选：C． 【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 6．如图，将三角尺ABC（，）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，若点A、B、C’在同一条直线上，那么旋转的角度可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形内角和定理求出，即，明确旋转角即为即 ... ...
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